七年级数学有理数讲义（初中数学七年级有理数4讲）

1.2有理数

1.2.1有理数

我们在前面的课程里都见过什么数呢？大家回想一下：

例如：-2、-200、3.5、-3.25、1/2、-2.8、7/5、-200、丌………

这里面有正数，有负数，有分数，有小数是吧！那么我们按定义对有理数进行分类：

还记得这张图吗？我们上节课给大家留下预习的图例，由此得出：

注：分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，大家切记小数是分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数是不能转化为分数的，因此，无限不循环小数不属于有理数，例：圆周率丌，-0.1231234……

这点非常重要，这点必须搞清楚，建议大家常做这类型的题，概念记清楚，图例记清楚，就不会出错。

因此，又增加了负数（负整数、负分数）和0后，我们认识的数扩充到了有理数的范围。

那么，整数和分数统称为有理数。

在第一讲的时侯给大家引入图1一2：

这个有理数的分类是按性质进行的，切记有理数的分类标准必须一致，要么按定义分，要么按性质分，注意不能将两者混在一起。

图1一3

总结－个小的规律：

在做分类的题型时，要想把给定的数分类，必须掌握这两种分类标准，其中“整”和“分”对应，“正”和“负”对应，O既不是正数，也不是负数，但是O是整数也是有理数。

下面我们开始利用这些知识点进行练习

练习1

解：读题

题中又出现新的名词，是什么呢？集合，（首先大家在解题的时候先把题读懂，科学 理解题中每句话以及每个词的含义），什么是集合？把满足一定条件所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。数集可以用大括号表示，也可以用圈表示。

（1）解：从左向右依次分类：

正数集合：｛15，2/15，0.1，123，2.333｝；

负数集合：｛-1/9，-5，-13/8，-5.32，-80｝。

通过练习题第一题给大家总结一个图例

也就是图1一2的升级图1一4

练习2

解：

正数集合：｛＋6，1，3/5，3～1/4，0.63｝；

负数集合：｛一I5，-2，-0.9，-4.95｝；

整数集合：｛一I5，一2，＋6，1，0，｝；

分数集合：｛一0.9，3/5，3～1/4，0.63，-4.95｝；

只要把这两幅图熟记，这种题型就非常好做了，是不是？

给大家再把这两幅图用文字的形式表示出来，大家再次熟记这些含义：

1、正整数：既是正数，又是整数的数。

2、正分数：既是正数，又是分数的数。

3、负整数：既是负数，又是整数的数。

4、负分数：既是负数，又是分数的数。

5、非负数：正数和0。

6、非正数：负数和0。

7、非负的整数：正整数和0。

8、非正的整数：负整数和0。

9、自然数为0和正整数。

10、非负有理数：正有理数和0；

11、非正有理数：负有理数和0；

12、正有理数：正整数和正分数；

13、负有理数：负整数和负分数的；

只要记住这9组解释，那么这种题型迎刃而解。举个例子：

1、把下列数对号入座：

-22，-丌，-1/3，0，1/4，1/2，-5～2/3，-7.3，丌/2，3，4，0.1，1，300，9，-37/4，

正数集合，负数集合，自然数集合，整数集合，正整数集合，负分数集合，分数集合，有理数集合，负有理数集合，非正的整数集合？

解：

正数集合：｛1/4，1/2，丌/2，3，4，0.1，1，300，9｝；

负数集合：｛-22，-丌，-1/3，-5～2/3 ，-7.3，-37/4｝；

自然数集合：｛0，3，4，1，300，9｝；

整数集合：｛-22，3，4，1，300，9，0｝；

正整数集合：｛3，4，1，300，9｝；

负分数集合：｛-1/3，-5～2/3，-7.3，-37/4｝；

分数集合：｛-1/3，1/4，1/2，-5～2/3，-7.3，0.1，-37/4｝；

有理数集合：｛-22，-1/3，1/4，1/2，-5～2/3，-7.3，0，3，4，0.1，1，300，9，-37/4｝；

负有理数集合：｛-22，-1/3，-5～2/3，-7.3，-37/4｝；

非正的整数集合：｛0，-22，｝

小结：必须逐个考查，对号入座；圆周率丌是正数，但不是有理数，只能在正数集合和负数集合。

加油，希望能够帮助大家。

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