对数的运算规律与性质（对数函数及其性质的应用）

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边对数函数及其性质的应用的思维导图：

接着我们针对着对数函数及其性质的应用展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　对数型复合函数的单调性

知识点二　对数型函数的奇偶性

接着是题型分类：

题型一　对数函数的概念

反思与感悟　比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性.

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较.

(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.

(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较.

(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较.

题型二　对数型函数的单调性

题型三　对数型复合函数的值域或最值

反思与感悟　1.这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题.

2.注意换元时新元的范围.

题型四　对数型函数的综合应用

反思与感悟　1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称.

2.求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间.

最后是试题训练，并附上答案及解析：

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