三角函数如何交换积分次序（三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换）

三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换，下面我们就来聊聊关于三角函数如何交换积分次序?接下来我们就一起去了解一下吧!

三角函数如何交换积分次序

三角函数积分使用弧度值必须进行等量代换

sinx=对边/斜边，sinx的基本定义：直接三角形的角度值和边长比的直接映射，弧度值的基本定义：弧度值=圆弧长/半径，因为在直角三角形中不存在圆弧长，所以sin（圆弧长/半径）不能直接与边长比形成映射，只有当弧度值转换成角度值后，sin（圆弧长/半径*180/圆周率）和边长比才能直接形成映射。由此可见y=sinx（x为弧度值）没有函数图像，与x轴为弧度数轴不形成面积，即y=sinx（x为弧度值）不能积分。

综上所述，设三角函数y=f（x），x轴为角度数轴，y轴、x轴存在图像可以积分。如果三角函数y=f（x）要使用弧度数轴、弧度值，弧度值必须先转换成角度值后才能进行积分，令x=u*180/圆周率，u轴为弧度数轴，u为弧度值，积分函数就转化为y=180/圆周率*f（u*180/圆周率），转换比例不能忽略，即y=f（u）不能在u轴上直接积分，u为弧度值，目前微积分课本就是直接使用y=f（u）进行积分，从而导致了微积分公式产生严重错误，因此必须立即纠正三角函数微积分这个严重错误。