星三角分析（数学家为你揭秘解释莫比乌斯环的神秘面纱）

缠绵之结，这是一个3.6米高的雪雕，建于科罗拉多州的布雷肯里奇，这里有一个扭转了3次的莫比乌斯环。就这个环本身来说，我们并不关注它的形状，对于数学家来说，莫比乌斯环与橡皮筋并没有本质上的区别，都不过是一个环罢了，我们也不去关注它的横截面，或者是看它有没有翻折过，我们只关注环的中轴线，因为中轴线定义了这个结的本质。

让我们找来两个三叶结看一下，很明显可以看出其中一个是莫比乌斯环而另一个不是。那么我们首先来搞清这个三叶结是否翻转过，我们从这个大圈上方，朝向前方的这一面开始，然后我慢慢将我的手指滑下来，到达这只脚的下方，我的手指现在来到了前沿，再过来继续靠着这只脚的上方移动，再继续前进就回到了开始的地方，仍然在同一面，所以这个三叶结是有两个面的，我们可以将一面涂成绿色，然后把另一面涂成红色。现在我们来将它和另一个莫比乌斯环对比一下，我现在仍然从同一点出发，仍然在面朝前方的这一面，最后我的手来到了背面，也就是来到了另一面，如果我继续移动手指，还是从这里滑下去，最后终于回到了原始点，但是我要绕这个圈两次才行，所以这是个莫比乌斯环。而且在我绕圈的过程中会将所有的地方都涂成绿色，我无法在颜料不混在一起的情况下将两面涂成不同颜色，这就是我要说的重点，这也就是莫比乌斯三叶结的概念。

现在我们拿出一个形状有些不同的模型，这个模型还挺像三叶结的，不过它在一开始横截面大致是长方形的。现在我们将中间镂空，将这个结切开，而因为它是一个莫比乌斯环，当我这么做的时候，我得到的这个结实际上并没有完全分开，这就是为什么他们给雕塑命名为缠绵之结。这就像是一个过山车一样，如果你从这个大圈的这一面开始，然后你沿着轨道行进了一整圈，当你第一次回到高处的时候，你已经到了另一面，这样你就必须再沿着过山车的轨道，在完整的绕上一圈，才能回到原来的位置，所以本质上，这不过是一根自我纠缠绕在一起的线罢了。当它是完整的，横截面没有被镂空时，它只是个简单的三叶结，现在它就变成了一个复杂得多的结，这个东西有多少交叉点呢？

这实际上没那么容易看出来，但令我惊讶的是，在MSRI，有个7岁左右的小孩，当我给他看这个结，几秒内他就告诉我：12个。他意识到，原来的三叶结中的每一个交叉点，在新的结中已被切割开，变成了四个交叉点。我们得到了这样的一种结构，所以这个孩子确实是对的，现在我们就有了3*4个交叉点，也就是12个交叉点的结，因此它在纽结列表中排在非常靠后的位置。在列表的这个位置有上千种不同的纽结，而这个纽结只是其中一种，那么过山车轨道是纽结吗？

它们其中一部分是的，因为纽结式轨道会非常好玩，很多轨道拥有8字形的结构，并且是沿着环形循环的，于是你就得穿梭于这些8字型中间。如果你经过并回到8字型中央好几次的话很有可能这个轨道就打了结。事实上你可以在网络上搜索到，很多看起来很复杂的纽结，比如当你搜索复杂的平凡结时，你会搜到很多真正的纽结的玩意，但实际上它们并不是。

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