初中数学立体图形与平行四边形（初中图形系列九）

一说到图形，先想到的就是三角形，然后就是四边形。在之前，我们对四边形中的一些考点做了一些总结，对平行四边形的性质与判定也进行了分类整理，而今天，我们主要就是在学习平行四边形的知识的基础上，再对一些特殊的平行四边形进行梳理一下，因为是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质也是满足特殊的平行四边形的，我们称之为特殊平行四边形的普通性质，接下来我们主要研究特殊平行四边形的特殊性质与他们的判定。

第一：菱形。菱形的特殊性质有哪些呢？从对称性来看，是中心对称图形；从边来看，是四条边都相等；从对角线来看，是两条对角线互相垂直，一条对角线平分一组对角。因为四条边相等，所以可以分出等腰三角形，利用等腰三角形的知识点解决问题；因为对角线互相垂直，所以可以分出直角三角形，那么直角三角形的一些考点也可以为解决问题提供依据。菱形的判定有哪些呢？我们可以分两类来进行总结：第一类前提是普通四边形，判定条件是：四条边都相等的四边形。第二类是判定出平行四边形，以平行四边形作为前提，判定条件有两个：一是一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形。掌握这些判定方法以后，我们在做题时就可以从题中去寻找有效条件去进行判定。

第二：矩形。矩形的总结形式与菱形的差不多。它的特殊性质是从对称性、角、对角线来进行总结。对称性：中心对称图形；角：四个角是直角；对角线：两条对角线相等。同样的，对角线可以分出等腰三角形与直角三角形，那么这两种三角形的一些特性也是可以用来解决矩形中的一些问题。矩形该如何去判定呢？一前提是四边形时，方法：有三个角是直角的四边形；二判定出平行四边形，前提是平行四边形，有两种方法：法一有一个角是直角的平行四边形；法二对角线相等的平行四边形。对这些有了了解以后，我们对矩形的知识点也有了一定的掌握。

第三：正方形。根据正方形的概念以及具体的图形，我们可以知道，菱形与矩形的性质也是正方形的性质，在这里就不一一在叙述了。在这里主要强调一下正方形的判定：一领边相等的矩形，方法先判定出矩形，在进行下一步；二有一个角是直角的菱形，方法先判定出菱形，再判定正方形；三对角线互相垂直且相等的平行四边形，方法先判定平行四边形，再找对角线的特点。好好理解这些技巧与方法，在做题时灵活运用，为自己做解答题做好准备。

在对特殊的平行四边形做了以上总结以后，那么对于四边形所涉及到的一些考点及基础点在我们心里都有了一定的印象，故在今后做有关四边形的题时，先判断是什么图形，再借助这个图形的性质思考解题思路，完成这道题。

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