怎样作等腰三角形用尺规作图法（用尺规作三角形）

用尺规作三角形的依据有：“SAS”，“ASA”，“SSS”，我们要掌握三种基本作图方法。

一：已知三边作三角形

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC= b，BC= a.

作法：(1)作线段AB=c；

(2)以A为圆心b为半径作弧；

(3)以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；

(4)连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

二：已知两边及夹角作三角形

已知：如图，线段m，n，∠a.

求作：△ABC，使∠A=∠a，AB=m，AC=n.

作法：(1) 作∠A=∠a；

(2)在AB上截取AB=m，AC=n；

(3)连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

三：已知两角及夹边作三角形

已知：如图，∠a，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠β, AB=m.

作法：(1)作线段AB=m；

(2)在AB的同旁作∠A=∠a，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的三角形。

例题1：如图，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC；要求写出作法，并保留作图痕迹．

分析：作一个三角形与已知三角形全等，我们可以先画一条射线EF，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧，交射线于点F；接着以点F为圆心，CA长为半径画弧，交前弧于点D，连接DE，DF，△DEF即为所求。可以通过“SSS”证明两个三角形全等。

本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。

例题2：下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．已知：线段m，n及∠O．求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角．

作法：如图，

①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；

②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；

③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；

④画射线AD；

⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；

⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．

请回答：（1）步骤③得到两条线段相等，即（ ）；（2）∠A=∠O的作图依据是（ ）；（3）小红说小明的作图不全面，原因是（ ）。

​解：（1）BD，MN．（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论．