数学高中必修一人教版知识点（高一年级学生必会）

高中数学人教A版新教材必修第一册知识点总结

本册书一共有5个章节包括：

1. 集合与常用逻辑用语；

2.一元二次函数、方程和不等式；

3.函数的概念与性质；

4.指数函数与对数函数；

5.三角函数。

下面的时间进行分章节说明：

第一章 集合与常用逻辑用语

1.集合的概念——这一部分重点学习集合概念的描述性定义，集合的三个特性：描述性、整体性和广泛性，集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，集合的符号表示，集合的相等的判断，元素与集合之间的属于和不属于关系，集合的分类：有限集和无限集，常用数集及其记法：正整数集、自然数集、整数集、有理数集和实数集，集合表示的三大方法：自然语言、列举法和描述法，集合间的基本关系：子集、真子集、集合的相等和空集，集合的交并补运算。

重点强调：集合元素的互异性、空集、韦恩图及数轴法，理解数集与点集。

2.充分条件与必要条件——这一部分重点是大小范围的确定及与充分必要条件的关系，落实判断充分必要条件的步骤。

3.全称量词与存在量词和全称量词命题和存在量词命题的否定，注意改变两处范围不变的含义。

第二章 一元二次函数、方程和不等式

1.等式性质与不等式性质——重点落实作差法和作商法，掌握等式和不等式的基本性质，补充糖水不等式和倒数法则，落实含有字母的乘除法运算的讨论。

2.基本不等式——掌握基本不等式（均值定理）的三个关键，落实配凑法、乘一法和讨论法。

3.二次函数与一元二次方程、不等式——掌握二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；补加穿根法（穿针引线法）解一元高次不等式和一元分式不等式，强化含参不等式的讨论及二次函数的图像与性质。

第三章 函数的概念与性质

1.函数的概念及其表示——理解函数的概念及函数的三要素：定义域、对应关系和值域，学会判断同一函数，理解复合函数定义域求法；

2函数的表示方法——解析法、图象法和列表法，掌握用配凑法、换元法和构造方程法求函数解析式；落实分段函数。

3. 函数的基本性质——掌握函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性，落实函数三大性质知二推一的过程，学会有数形结合和函数性质求函数的最大（小）值，理解函数的恒成立和能成立问题。

4.幂函数——掌握幂函数的图像与性质。

第四章 指数函数与对数函数

1.指数——落实n次方根与分数指数幂之间的相互转化；

2.指数函数——掌握指数函数的概念、图像与性质

3.对数——掌握对数函数的概念、图像与性质，落实指对互化及指数对数运算；

4.反函数——理解同底指数和对数函数互为反函数，掌握互为反函数的两个函数的图像与性质；

5. 不同函数增长的差异——理解指数、对数、幂函数等增长速度的快慢；

6.函数的零点与方程的解——理解函数零点的概念、函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解，注意数形结合；

6.函数模型的应用——掌握用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程，学会选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题。

第五章 三角函数

1.任意角和弧度制——理解任意角的推广，正角、负角、零角，象限角和终边相同的角；

2. 弧度制——理解弧度的概念和弧度与角度的换算，掌握关于扇形的弧长面积公式；

3.三角函数的概念——理解三角函数的定义，掌握几个特殊角的三角函数值、落实三角函数值的符号和诱导公式；

4.三角函数的图象与性质——落实正弦函数、余弦函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、单调性和最大最小值；

5.三角恒等变换——掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，降幂公式，半角公式，和辅助角公式，

6.函数y=Asin（wx φ）的图像与性质，掌握五点作图法和三角函数图像变换。

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