一个正态总体的假设检验（对正态总体假设检验的统计量选择）

在总体服从正态分布的情况下，我们应该使用什么类型的检验统计量去检验有关均值、方差以及相关系数的假设呢？，下面我们就来聊聊关于一个正态总体的假设检验?接下来我们就一起去了解一下吧!

一个正态总体的假设检验

在总体服从正态分布的情况下，我们应该使用什么类型的检验统计量去检验有关均值、方差以及相关系数的假设呢？

均值的假设检验

对于均值的假设检验可以分为对单个正态总体均值的检验，与对2个正态总体均值的检验。

对于单个均值μ的假设检验，它的检验统计量的选择就是我们前面所说的顺口溜：

σ^2已知，z分布

σ^2未知，t分布

非正态小样本不可估计

对两个正态总体均值的假设检验，分为2个正态总体相互独立与相互不独立2种情况。

当两个总体相互独立时，我们应该使用t分布。

这时，我们的假设与检验统计量是这样的：

当两个总体相互不独立时，我们应该使用成对检验paired comparison test。

这个时候，假设与检验统计量是这样的：

方差的假设检验

对方差的检验也分为两种情况，一种是单个正态总体的方差，一种是两个正态总体的方差

对于单个正态总体的方差，我们用卡方分布，chi-square。

对于两个正态总体的方差，我们用F分布。

相关系数的假设检验

对相关系数的检验，一般原假设是ρ=0,备择假设是ρ≠0。

它的检验统计量服从t分布，对于样本容量为n的样本，它对应的自由度是n-2，检验统计量的公式是

这里的r是样本相关系数。