动量和动量定理复习课（专题7.2动量冲量与动量定理的应用）

一、动量与冲量概念的理解及大小的计算

1．动量、动能、动量变化量的比较

【典例1】关于动量的变化，下列说法正确的是( )

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同

B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零

【典例2】（2017江西上高县第二中学高三下学期开学考试）

物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明（ ）

A. 物体的动量在减小

B. 物体的动量在增大

C. 物体的动量大小一定变化

D. 物体的动量大小可能不变

2. 冲量的理解与计算

（1）恒力的冲量计算

恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即由I=Ft而得。

（2）对于在同一方向上随时间均匀变化的力，可以用平均力计算冲量。

（3）方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况，如图所示，

则该力在时间t=t₂-t₁内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。

（4）一般变力的冲量计算

在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。

（5）若过程中有多个力分别作用，可分时间段先求出各个时间段内各个力的冲量，然后得出整个过程中力的冲量。

（6）合力的冲量计算

几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。

失分预警 动量和冲量都是矢量，计算时一定要指明方向。

【典例3】如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是( )

A．合力对两滑块的冲量大小相同

B．重力对a滑块的冲量较大

C．弹力对a滑块的冲量较小

D．两滑块的动量变化大小相同

【典例4】以初速度v₀竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的是( )

A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反

B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反

C．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量

D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

【典例5】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。求：

（1）物体的初动量和沿斜面向上运动的加速度大小；

（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；

（3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

二、动量定理的理解与应用

1．动量定理理解的要点

(1)矢量式．

(2)F既可以是恒力也可以是变力．

(3)冲量是动量变化的原因．

(4)由Ft＝p′－p，得F＝(p′－p)/t＝(Δp)/t，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．

2．应用动量定理解题的步骤

(1)明确研究对象和研究过程

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析

只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

3．应用动量定理解题的注意事项

(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。

(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。

(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。

(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。

(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。

【题型一】用动量定理解释现象

对于与动量定理相关的现象，解释时需要从物体动量变化与作用力、作用时间的关系两个角度分析。

(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．

分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．

【典例6】人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了( )

A．减小地面对人的冲量

B．使人的动量变化减小

C．减小地面对人的冲力

D．增大人对地面的压强，起到安全保护作用

【典例7】下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )

A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻

B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C．在推车时推不动是因为推力的冲量为零

D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，两个物体将同时停下来

【题型二】用动量定理求变力的冲量问题

变力的冲量不能直接套用公式I = Ft（类似于功的计算式W = Fxcosθ) 求解，要求解变力冲量（类似于求解变力做功）可选择的方法有：平均值法，即求出变力的平均力，再代入公式I = Ft 求出变力的冲量。只是平均力能否应用公式：F= (F1 F2)/2 ，一定要注意其使用条件，千万不能乱套公式。 F—t图象法：画出 F一t图象，算出该图象与横坐标（时间轴）包围的面积就是所求的冲量。另外还有微元法等等不一而足，只是这些方法都有相应的条件，只有符合这些特定的条件才能使用上述这些方法，有较大的局限性，故求解变力冲量的基本方法是应用动量定理求解。

【一题多解】

【典例8】 如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝16 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t₁＝2 s后撤去，撤去F后又经t₂＝2 s，物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t₃＝0.1 s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s²)

【典例9】（2017河南天一大联考）如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，若把P点到a点的过程称为过程I，由a点到c点的过程称为过程II，不计空气阻力，下列说法正确的是

A．过程II中人的机械能守恒

B．过程II中人的动量的改变量大小等于过程I中重力的冲量大小

C．过程II中人的动能逐渐减小到零

D．过程I中人的动量的改变量等于重力的冲量

【典例10】一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v₀＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s²。

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ。

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F。

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

【题型三】用动量定理解决连续流体的作用问题——微元法 流量求时间

所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其列出相应的动量定理方程即可。

(1) 对于流体，一般选择一薄片流体作为微元。若流体与固体相互作用，可选择与固体接触部分的薄片流体作为微元进行研究。

在动量定理的相关计算中，若物体所受冲力远大于物体重力，一般忽略重力。

应用步骤：

⑴ 先选取一个薄片为研究对象，其质量为△m

⑵ 再用“流量”来求“作用时间△t”

①1S内流出的液柱的长为v

②1S内流出的液柱的体积为Sv

③1S内流出的液柱的质量为ρSv

④薄片与物体的作用时间

【典例11】（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v₀竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求

（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【典例12】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零。求：

（1）高压水枪的功率；

（2）水柱对煤的平均冲力。

【题型四】用动量定理巧解电量问题

无论是在磁场还是在电磁感应现象中，安培力都扮演着一个非常重要的角色，特别是一个导体受到的合外力仅为安培力时，对导体棒由动量定理可得IBL△t=△p ，设这段时间内通过导体棒某一横截面的电量为q，根据电流强度的定义式可得：q =I△t。联立以上两式可得：qLB =△p。这一结论有着非常广泛而巧妙的应用。

【典例13】如图所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻．量程为0～3．OA的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1．OV的电压表接在电阻R的两端．垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以V = 2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：

（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．

（2）拉动金属棒的外力F多大？

（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

【题型五】图象信息的动量定理问题

对于以速度图象给出的解题信息可以得出加速度、任意时刻的速度和一段时间内的位移；对于以F—t图象给出的解题信息，可以得出该力在一段时间内的冲量。

【典例14】一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：

(1)0～8 s时间内拉力的冲量；

(2)0～6 s时间内物体的位移；

(3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功．

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