高考数学解析几何经典题（空间几何解答题典例剖析）

1

考查空间线面的位置关系

分析

（Ⅰ）先证明AF⊥平面EFDC，再利用面面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

解答

答题模板

证明空间线面位置关系的步骤：

第一步：作辅助线（面）. 特别注意中点问题，是证明平行、垂直的关键点.

第二步：结合图形的性质，得出线线平行、垂直关系；

第三步：利用平行、垂直的判定定理、性质定理，证明所需要的结论. 如： 线面平行中需要寻找线线平行，可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.

2

考查空间角的计算

分析

解答

答题模板

传统方法求空间角的步骤：

1.找角，利用定义准确找到空间角；2.证角，证明所找角是所求角；3.计算，转化到三角形中计算所求角.

利用向量法求空间角的步骤：

1.建立空间直角坐标系，建立适当的空间直角坐标系. 当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系；如果没有明显交于一点的三条直线，但图形中有一定对称关系，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用图形对称性建立空间直角坐标系；此外也可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系；

2..求出相关点的坐标，求出相关面的法向量；

3

考查存在探索创新题

分析

解答

答题模板

探究线性、线面、面面是否平行、垂直等问题的步骤：

第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若猜想是平行、垂直，则尝试着加以证明；若猜想不平行、不垂直，则尝试反证法说明. 若中途推理受阻，要及时调整大方向.

探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤：

第一步，先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系，尽量挖掘动中有定的隐含条件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）；

第二步，若无法猜想，则选择两个特殊位置计算比较再作猜想（即特例探路）；

第三步，若猜想是定值则加以证明.

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