关于三角形有关线段的计算题（一道经典三角形线段比例计算题）

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点BD=3DC，EC=2AEBE与AD相交于O，求△ABC被分成的四个部分面积各占△ABC的比例，下面我们就来聊聊关于关于三角形有关线段的计算题?接下来我们就一起去了解一下吧!

关于三角形有关线段的计算题

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点。BD=3DC，EC=2AE。BE与AD相交于O，求△ABC被分成的四个部分面积各占△ABC的比例。

这是一到非常经典的线段比例计算题，线段比例只是个过程，目标是求面积的比例。其实基本思路就是“同高三角形的面积比例等于底边比例”和“同底三角形的面积比例等于高长比例”。江湖上很多人喜欢把这种类似的形状称为燕尾模型，但大可不必这么强硬地用某种所谓XX模型来生搬硬套。因为只要反复利用上述两个知识点就能解决问题。下面简单记录一下这两个知识的原型：

1.在△ABC中，S△ABD：S△ACD=BD：DC

即“同高三角形的面积比例等于底边比例”

2.在△ABC中，S△AOB：S△AOC=BD：DC

即同底三角形的面积比例等于高长的比例

（BD：DC其实就是高长的比例，可以做垂线，很容易计算相似的直角三角形相似比）

那么这道题目就是反复使用这个方法来求解。

首先，四边形CDOE是不规则四边形，容易想到应该将其分隔为规则形状，自然会想到连接CO，分割成两个三角形，这样才容易计算面积。

接下来就是计算面积的比值了。

因为△AOE的面积最小，所以不妨设△AOE的面积为S（或者为方便计算设为1也可以），其他图形的面积就较容易表示了。

∵S△AOE=S

∴S△AOC：S△AOE =2：1

∴S△AOC=2S

∵S△AOB：S△AOC=BD：CD=3：1

∴S△AOB=9S

∵S△BCE：S△BAE=2：1

∴S△BCE=20S

∴S△BOC= S△BCE-S△COE=18S

∵△BOC被分隔为△BOD和△COD，且S△BOD：S△COD=BD：DC=3：1

∴S△BOD=3/4 • S△BOC=3/4 •18S=13.5S

S△COD=1/4 • S△BOC=4.5S

那么，四个部分各占整个三角形的比例就容易计算了吧。