2010江苏高考数学试卷第十一题（2010年江苏高考数学真题）

大家好！本文和大家分享一道2010年江苏高考数学真题。这是当年江苏高考数学试卷的第一道解答题，考查的是平面向量的概念、平面向量的线性运算以及数量积等知识，题目的难度并不大，但是题目非常经典，高中学生应该掌握。

先看第一小问：求平行四边形对角线的长。本文和大家分享三种解法。

解法一：

题目中已经知道了平行四边形的三个顶点坐标，那么我们可以平行四边形对边平行的性质求出第四个顶点，再用两点间距离公式求出对角线的长。

由于该平行四边形是以线段AB、AC为邻边，如果设第四个顶点为D，那么该平行四边形为ABDC，即向量AB和向量CD平行、向量AC和向量BD平行。这儿需要注意的是，该平行四边形的对角线为AD和BC，而不是AC和BD。

根据平行向量的坐标表示，即两向量平行则他们的坐标交叉相乘差为零，先设出D的坐标，再分别表示出这四个向量，从而求出点D的坐标。最后再用两点间距离公式或者向量的模长即可求出对角线的长。

解法二：

如同解法一，先设出第四个顶点D，再设两对角线的交点为E，那么点E就是两对角线的中点。根据点B、C的坐标及中点坐标公式，求出点E的坐标。然后再由A点坐标和中点坐标公式即可快速求出点D的坐标。后面的解答过程同解法一。

解法二相比于解法一，求点D的坐标更加简单，整个过程也更加简洁。

解法三：

前面两种解法都需要先求出平行四边形的第四个顶点坐标，但是不少同学在求D的坐标是出了问题，因为所求平行四边形的对角线是AD、BC，不是AC、BD，不少人忽略了一点而出错。

下面介绍一种不需要求点D坐标的解法。根据向量加减法的概念，可以发现向量AB和向量AC的和向量与差向量的模就是所求平行四边形的对角线长，所以不需要求第四个顶点的坐标，从而简化了解题过程。

再看第二小问：求t的值。

先求出向量OC的坐标，再表示出向量AB与t倍向量OC的差向量的坐标，最后用向量数量积公式即可得到-2(3 2t)-(5 t)=0，从而解得t=-11/5。

向量数量积的计算公式就是对应坐标的积再求和。

向量在高考中的难度一般不大，对于想考高分的考生来说，这是必须拿满分的一个考点，所以平时就需要注重对经典题型的积累。这道江苏高考真题不失为一道向量的典型题目，高中生需要掌握。