趣味数学之极限（数学中的好基友）

各位同学大家好呀，我是小航，上次给大家讲解了关于循环小数与分数的故事，今天我给大家分享一个关于整数的故事。

两千多年前的古希腊数学家毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”看似简单的一句话却暗藏玄机！

要想了解两个数之间的秘密，首先要了解真因数。因数，又叫做约数，每个数字都可以被它的约数整除，例如，6的因数有1,2,3,6,四个，这是因为6除以1,2,3,6都可以除尽。而真因数，则是指不包括数字本身的因数，所以，6的真因数只有1,2,3三个。

那么，220的真因数有1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110，共十一个。而这些真因数之和，也就是1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284。同理，284的真因数有1,2,4,71,142，只有五个，这五个数的和1 2 4 71 142=220。220的真因数之和是284,284的真因数之和是220。这就是毕达哥拉斯话中隐藏的秘密！220与284是一对你中有我，我中有你的相亲数！

毕达哥拉斯发现这对相亲数是在两千多年前，在这两千年间，有没有其他的相亲数被发现呢？很遗憾，在毕达哥拉斯之后，再一次发现相亲数的是法国数学家费马，（没错，就是那个提出费马定理的费马），在1636年，他发现了第二对相亲数，17296 和18416。到了100年后，另一个伟大的数学家欧拉，则整整发现了60对相亲数。而到了新时代，计算机被发明之后，发现新的相亲数似乎不再像以前那样困难，人们借助计算机发现的新的相亲数，相亲数的位数也越来越大，甚至都有上百位的相亲数被发现。

在相亲数的发现历史中还有一个有趣的小插曲。在欧拉的发现之后，计算机发明之前，人们一度认为一些小的，简单的相亲数已经被欧拉一网打尽了。但是在1867年，欧拉研究相亲数的一百年之后，意大利一位年仅16岁中学生帕格尼尼，竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的相亲数1184和1210溜掉了。这是一对仅比220与284大的相亲数，比欧拉自以为的第二小的相亲数2620 和2924还要小。一位中学生竟能弥补数学大师的疏忽，看来真的是应了那句老话“有志不在年高”。