如何实现线上线下同步上课（让师生在引导生成）

施俊进（江苏省海门市海南中学）

摘要：学生是天生的学习者，学生的学习潜能是无限的。复习教学不是简单的重复，而是学生认知的继续深化和提高。新课程改革要求教师的教必须转化为学生的学，教学的过程应该是教师通过组织、引导和激励，努力推动学生进行自主学习的过程。因此，复习教学过程应该是学生的再认识过程，从更高的层次、更新的角度提高学生的学习能力。

关键词：自主讲评；交流展示；引导生成；主动建构；共同发展

在在中考一轮复习的测试中，笔者发现绝大多数学生对关于“距离和最小”的问题（以下统称“原题”）感到无从下手，学生得分率极低。

两个问题都是根据轴对称原理来解决，可将图5转化为图2，图6转化为图4。

生4：如图7，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN（河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。桥造在何处才能使从点A到点B的路径A—N—M—B最短？

解决此题时，首先要将河的两岸抽象成两条直线，这相当于将点A和直线l2向直线l1平移，平移的距离等于河的宽度MN，此时点A到点A1（如图8，点A与点A1关于直线l2对称）的位置，直线l2和l1重合，从而将问题转化为两侧问题（如图1）了,从点A到点B的最短路径为A—N—M—B，如图9所示。

师：这就是“造桥选址”问题.事实上，运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到这样的问题。古今中外的任何旅行者总希望寻求最佳的旅行路线，尽量走近道，少走冤枉路，我们把这类求近道的问题统称最短线路问题。最短线路问题在生产、科研和日常生活中确实重要且应用广泛，解决最短线路问题关键是要弄清楚它的类型（同侧和异侧）。

【评注】：通过学生课前自主回顾，课上的自主整理并思考问题之间的异同点和解决原理，为进一步自主解决原题提供知识、技能、方法和解题经验的支持。通过学生完成教师设置的前置性学习任务（让学生自主尝试整理回顾），有利于学生掌握复习方法，提高学习能力，从而促进不同水平的学生都能得到差异发展。

2.交流展示、共享，强化理解

在前面回顾整理的前提下，引导学生在课前对原题进行独立思考并与其他学生交流，在学习小组内交流思考成果，同时，要求学生围绕以下几个问题展开讨论.

⑴直线y＝x有什么特殊的性质？直线y＝x上的点有什么特征？

⑵要使这个距离之和最小，点P可能在第一象限内，还是在第三象限内，还是在原点处？

⑶原题中的两个距离和前面提到的距离有什么不同之处？如何转化？

两分钟后，已有小组找到解决原题的方法（实际上是找到第二种方法）；三分钟后，除一个小组外，其余小组纷纷举手示意，接着进入全班交流展示的状态（小组学生代表发言）。

生5：我们通过在直线y＝x上取不同的点的方法，发现只有在第三象限内时，才有可能使这个距离和最小，只是我们还没有确定这个点的坐标。

生6：同意生5的说法。我们知道，点到直线的距离实际上就是这个点到垂足的距离，这说明点到直线的距离可以转化为两点之间的距离，因此题目中的两个距离可以看作是点P到点M的距离和点P到y轴上一点N的距离，从而将原题转化为图2的问题，只是不知道点N在y轴负半轴上的具体位置。因此，要确定点P的位置就要先确定点N的具体位置。我们是这样思考的，如图10，假设点N已经找到，此时通过图2的解决方法，先找点M关

生9：我们的思路比生8更清晰、更简单。过点M作MN⊥Ox于点N，与直线y＝x的交点就是点P，原因同生8。如图13，原题中的两个距离之和就是P1M＋P1N1，只有当P1M，P1N1共线时，P1M＋P1N1最小。同时我们从图13中可以看出，MN＝PM＋PN明显比P1M＋P1N1小，就算在直线y＝x上再任意找一个点P2（除点P外），与M,N的距离之和肯定比MN大。

……

【评析】在整个交流、探究活动中，小组成员积极主动参与，互帮互助，团队意识强。全班交流时，学生表现踊跃，小组代表能面对学生，大胆表达，其他学生敢于质疑，及时纠错。通过组织学生的展示、交流、探究、反思等活动，把课堂让给学生，使数学课堂成为让学生想的更多，说的更多，交流的更多，体验的更多的场所，从而充分张扬学生个性，让更多的学生得到更多的发展。学生通过观察或聆听、展示与交流、讨论与探究，弥补知识与方法上的缺漏，对最短路线问题进行深入的思考，从而达到理解与掌握，自我发展自身能力。对原题的思考哪怕只是满足条件的点在第三象限内，但发生改变的是学习方式，而学习方式的转变才可能使得后半段学生得到根本性的转变。可见，进一步突出学生的主体地位，增强学生自主复习的意识和能力，真正转变学习方式是提高复习效益的重要法宝。

【评析】期望通过课后分层训练达到巩固、理解、掌握、拓展应用的目的，从而使学生能举一反三、触类旁通，逐步实现不同的人在数学上得到不同的发展的基本理念。同时，通过变式拓展，培养学生思维的灵活性与深刻性、发散性和收敛性。

二、教学反思

作为复习课（讲评课），教师更应关注学生的最近发展区，让学生主动参与、自主探索，让学生在做和思考的过程中感悟数学思想，积累数学活动经验。由学生自主讲评最短路线问题，是充分关注学生的主动参与、自主探索的全过程，从而使学生主动建构自己的数学，而不是被动拷贝其他学生的数学，促进了学生主动发展和个性的形成。通过教师引领让学生在交互中互慧共进，掌握探究方法；在体验中自动提升，丰富数学思考；在反思中主动生长，构建结构体系；在开放中和谐发展，感受数学之美，力图引领学生在多维的交往互动中充分体验、自主生成，从而实现师生的协同发展。师生协同发展的过程是师生积极参与数学教学活动，进行有效的多维交往互动（师生互动、生生互动、生师互动、生本互动、师生与环境互动等）和动态生成的过程。在这样的过程中，学生有足够的机会和时间去想、说、练、联、思，尤其突出了思维点拨、方法总结、错因分析等，将学习真正、彻底地交还给学生。让学生在纠错中深化知识，感悟数学思想方法，重新建立相关知识的联系，形成数学的思维方式。这种由学生自主讲评的方式有效地控制了教师“满堂讲”或学生“满堂练”的现象，但对教师提出了更高的要求，要求我们教师要认真钻研标准和教材，精心做好课前预设工作；要求教师努力提高教学水平，讲评过程中应该以问题导学，以错题导学，以学习过程导学，充分暴露学生的思维过程，达到纠错、巩固、拓展提高的目的，从而让师生都有所得。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[2]李庾南，陈育彬.中学数学新课程教学设计30例［M］.北京：人民教育出版社，2007.

[3]冯玉娴，刘春香.设计·生成·反思：借助几何直观解决二次函数的相关问题［J］.中国数学教育（初中版），2014（5）：9-14.