高中排列组合的经典例题（一道高中题-有关排列和组合）

一道高中题-有关排列和组合

将18块不同形状的饼干分给五个孩子，分别是陈二，张三，李四，王五，候六，要求每个人至少有一块饼干，并且没有一个人获得饼干的数量超过6，那么共有多少种分法？

解：有关排列组合的问题，历来都比较难，因为它是概率论的基础，其次判断是否是排列和分组也是一个较难的过程。

本题的一种方法是将一块饼干分给每个人，这让就剩下了13块，然后把这13块饼干在通过枚举法分给5个人，保证和是13，这个过程是个排列的过程，因为每个人可以得到不同数的饼干，最后把每个结果相乘。但枚举法必须保证完整。

这里给出一个函数的解法:

设：

这里相当于每个人获得1块饼干后，接下来最多一个人在得到5块饼干，x的指数相当于获得饼干的数量。设每个人分别为A， B, C, D, E,因此所得的值为单项式乘积：

中的13次幂的系数将是所求结果。

计算上述多项式x的13次幂的系数，可以得出结果为780， 过程省略。