三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)

【模型分析】

1、“直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半.” 又可叙述为:“直角三角形内切圆半径等于它的半周长与斜边的差.”或"直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差.”

2、“三角形内切圆半径等于三角形的面积与半周长的商.”

【经典例题】

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(1)

解析:设△BIC的外接圆圆心为O,连接OB,OC,作CD⊥AB于点D,在圆O上取点F,连接FB,FC,作OE⊥BC于点E,设AB=c,BC=a,1/2AC=b,根据三角形内心定义可得S△ABc,可得bc=40,根据勾股定理可得BC=a=7,再根据I是△ABC内心,可得IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,根据圆内接四边形性质和圆周角定理可得∠B0C=120°,再根据垂径定理和勾股定理即可求出OB的长。

点评:本题属于圆的综合,考查了三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心,解直角三角形,圆内接四边形的性质,垂径定理,勾股定理,解决本题的关键是综合运用以上知识。属于中考选择题的压轴题,很有难度。

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(2)

此题答案为3Π/2。

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(3)

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(4)

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(5)

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(6)

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(7)

三角形内切圆与几何分析法(初中几何常见模型40)(8)

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