相似三角形填辅助线的题目（这道求面积题难度较大）

各位朋友，大家好！今天，“数学视窗”给大家讲解一道求四边形面积的初中数学综合题，这道题目比较简短，但是有较大的难度。大家在做题时需要仔细思考解题思路，充分利用正方形这个重要条件。此题考查了正方形性质、中位线的性质以及三角形面积等知识。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学综合题）如图，已知正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．

分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路：要求四边形FGHI的面积，需要将正方形面积减去几个三角形的面积，所以解决问题的关键是求出相关三角形的面积即可。

连接DF、BE、AF，先求出正方形ABCD和△CDE的面积，再利用中点求出△CDF、△BEC面积，接着根据△BEC面积求出△BFC面积，而S△BFA S△CFD=正方形ABCD面积的一半，即可求出△ABG面积，同理可以求出△ADH面积。由图可知：四边形FGHI的面积=S正方形ABCD-S△CDE-S△BFC-S△ABG-S△ADH S△EID，所以只要求出△EID的面积就可以了。

解答：（以下的过程仅供参考，可以部分进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

如图，连接DF、BE、AF，

∵正方形ABCD的边长为8厘米，

∴正方形的面积是

8×8=64（平方厘米），

S△BEC=1/2×BC×AB

=1/2×8×8=32（平方厘米），

∵E为AD中点，

∴DE=1/2AD=4厘米，

∴S△CDE=1/2×4×8=16（平方厘米），

则，

∵F为CE中点，

∴S△BCF=1/2S△BEC=16（平方厘米），

S△CDF=1/2S△CDE=8（平方厘米），

∵S△BFA S△CFD=1/2×8×8=32（平方厘米），

∴S△ABF=32-8=24（平方厘米），

∵G为BF中点，

∴S△BAG=1/2S△ABF=12（平方厘米），

同理可得：S△AHD=12平方厘米，

（下面就要求出△EID的面积）

过H作HW∥AD交CE于W，过G作GL∥BC交CE于L，

（说明：DW这条线应该不用连上，没有修改）

∵G为BF中点，

∴BC=2GL，（运用中位线知识）

∵E为AD中点，BC=AD，BC∥AD，

∴BC=AD=2AE，

（平行线的性质）

∴GL∥AE，GL=AE，

∴四边形AGLE是平行四边形，

∴AG∥CE，

∵E为AD中点，

∴I是DH中点，（中位线知识）

根据“等底等高的三角形面积相等”得出

S△AHE=S△DHE，S△EHI=S△EID，

则S△EID=1/4S△AHD=3（平方厘米），

∴四边形FGHI的面积是

S正方形ABCD-S△CDE-S△BFC-S△ABG-S△ADH S△EID

=64-16-16-12-12 3

=11（平方厘米）．

即四边形FGHI的面积是11平方厘米．

（完毕）

这道题考查了面积变换的知识、正方形性质、中位线的性质以及等底等高的三角形面积相等，解答本题的关键是通过作辅助线证明AG∥CE，再根据等底等高的三角形面积知识求解。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。

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