求数列通项公式五大题型（8大类型18道例题从高考到竞赛）

图题无关

通过平时的教学发现，学生对递推公式求通项问题较为棘手，长期采用观察前几项得结果，没有一套完整的应对方法，由于递推公式求通项公式的方法比较多，作为教师更应该用自己的“一桶水”去应付学生的“一滴水”。

情况一：由Sn求an的唯一方法

【分析】利用Sn与Sn-1之间作差，整理出关于an的关系式，注意n≥2的情况，以及是否需要分两种情况讨论

配套练习

情况二：无穷型递推数列类型

【分析】写出n-1时的式子，两者作差，整理出关于an的关系式，同样注意n≥2的情况，以及是否需要分两种情况讨论

配套练习

以上是对于数列问题的第一层处理，当题目中不含有Sn之后，对递推公式的处理是重中之重，以上题目中有些题会涉及到累加，累乘法，教师可以适当调整进度，先介绍下面的递推方法，再回到由Sn求an的题目。

下面递推数列求通项的方法：

类型一：累加法

类型一配套练习

类型二：累乘法

类型二配套练习

已知数列{an}满足a1＝1，其前n项和是Sn对任意正整数n，Sn＝n2an，求此数列的通项公式．

类型三：倒数法

类型三配套练习

类型四：对数法

类型五：构造法

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类型六：根式数列

类型七：不动点法

类型八：特征根法

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