排列和组合题目：排列组合6题目读着简单

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排列和组合题目：排列组合6题目读着简单

从1、2。。。19、20中取出四个不同的数，从小到大为a、b、c、d，满足a d=b c,求不同的取法有多少种？（自评难度4）

第一步 要是从20个数里任取4个数，C（20,4）难以满足a d=b c。

要想满足条件，a、b、d三个数确定了，比如1、7、12，那么c=6也就为固定值。

从20个数里任取3个数，C（20,3）=1140种.

第二步 如果出现b和c相等的情况，与题意不符，应去除。比如取出1、4、7三数，c=b=4,此时a d一定为偶数，即a与d同奇偶。

奇数为1、3。。19共10个，有C（10,2）=45种

偶数为2、4。。20共10个，有C（10,2）=45种

1140-45-45=1050种

第三步 a d一定，则b c一定，但b、c可以互换。比如取出1、4、8和1、5、8两种情况，结果都是1、4、5、8，等于重复多算了1次。

所以1050÷2=525种为最终结果。