克莱因瓶和莱特因瓶（莫比乌斯环带和克莱因瓶）

拓扑学者已经创造出许多令人着迷的物体。莫比乌斯环带就是其中之一，它是由德国数学家奥古斯塔斯•莫比乌 斯

(Augustus Moebius, 1790—1868)设想出来的。

上图反映的是一条纸带用胶水粘起来后变成了一个纸环，纸的一面 是纸环的内侧，另一面是外侧。一只蜘蛛沿着纸环外侧爬行，它唯有翻 过边沿才能进入纸环内侧。

这个图展示了莫比乌斯环带的形成，方法是在纸带用胶水粘起来前 先缠绕一次，这样一来，纸环就不再是只有两个侧面了，还有一个缠绕 面。假定蜘蛛开始沿着纸环爬行，它可以不用跨过边缘就能爬到纸环的 任意侧面。为了证明这一点，我们可以拿出一支笔来，作一条连续的线段，你可以画完整条的纸环不停笔，就能回到起点。

莫比乌斯环带还有一个特征，就是探究在中间标记处把它剪开时， 会发生什么事情。试试看吧。

莫比乌斯环带，如汽车的风扇带，或者机械装置的链条，都在工业 上有特別的意义，因为与常规链带相比，它们的磨损更均匀。

同莫比乌斯环带一样有意思的还有克莱因瓶。费力克斯•克莱因 (1849—1925),是一位德国数学家，他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型，而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面，没有里面， 其内外是一体的，如果把水倒进去，那么水将通过同一个孔眼流出来。

莫比乌斯环带与克莱因瓶还有着一个有趣的联系一如果把克 莱因瓶沿着长轴正中间切开，那么它就形成了两个莫比乌斯环带。