小学数学找次品的数学思想（数学教学案例找次品）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

数学教学案例《找次品》

作者：张小琴

作品编号：006

教学内容：人教版五年级下册第8单元：数学广角——找次品

教学目标：

1、通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。

2、能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、培养学生热爱国球，热爱中国的美好情感。引用中国古代文学典籍中的句子，既让学生学习了数学知识，也有利于培养学生的文学素养。

教学重点与难点：

教学重点：在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：从多样中选最优化方案。天平有几个托盘？为什么分3份最优化？

课前准备：围棋10袋，每袋8个；学习单10张；5个乒乓球；橙色磁铁9个；黑板上画一个天平

教学过程：

一、激趣导入

你知道吗？乒乓球的尺寸吗？一个的重量是多少呢？（播放视频PPT2.3）重量约2.53克~2.7克，才是合格的。如果2克呢？像这种外表看起来一样，但重量或质量与众不同的，我们称之为“次品”。（引出课题《找次品》）

质检员不小心就把这个2克的球混进了81个里面，谁来读题？你认为怎样才能找出来？多少次？

思考：（PPT4）有81个乒乓球，有1个次品（重量轻一些），至少几次能保证找出这个乒乓球？（解读题目，在学生次数猜想中解读“保证”“至少”的意思。）81数量怎么样？引用老子名言：天下难事，必作于易。（PPT5）

（设计意图：以国球为引，从生活出发，自由猜想81中找1可能要多少次找出来，为后面得知正确答案产生思维碰撞。并从古典文籍出发，为后期古典文籍结尾作铺垫。）

二、知识讲解

（一）研究在3个、5个乒乓球中找1个次品，感受天平的特点

1、先研究3中找1

有3个乒乓球，有1个轻些，你能把它找出来吗?（教师演天平，请学生上台，边放边说找的过程）引出无砝码的天平（PPT6）。天平平衡，轻球在哪？不平衡呢？轻球在哪？称几次？（引出轻球可能在天平左托盘，也可能在右托盘，次品的位置无外乎三个地方：两个托盘上、天平外）板书3（1，1，1）1次

2、再研究5中找1

怎么称？请两个学生为一组上台展示，一个演天平，一个放球并说出过程，教师板书5（2，2，1） 2（1，1） 2次；或5（1，1，3） 3（1，1，1） 2次

（设计意图：从简单入手，研究3个。学生人体演示天平，感受天平的特性。在拿实物乒乓球摆放实践中，初步感知次品可能出现的位置有3处。研究5个，学生在动手操作中边说出找的过程，并学会两步过程的写法。为探究8个的两步过程写法作铺垫。）

（二）再次探究“关键数目8、9”

1、探究8中找1

小组讨论，初步感知，优化方案

课件出示（PPT7）：如果是8个乒乓球，其中1个轻些。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

师：现在请同学们以小组为单位，共同讨论一下，拿出学具摆一摆，并将你们的思考过程简单记录下来（写在学习单上）

（小组上台分享，孩子投屏学习单，一边在黑板上摆学具，一边说思维过程）

小组1：我们是把8分成了4和4，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；再把4分成2和2，分别放在天平的两边，次品在轻的那边；最后把2分成1和1，轻的那边就是次品。你们听懂了我的想法吗？

师：称了几次？（3次）有不一样的方案吗？

小组2：我们组把8分成了（3，3，2）……

师：需要称几次呢？（2次）还有不一样的方案吗？

师：（教师根据学生所说一一表格汇总）同学们，你们真聪明，讨论出了这么多的方案。请仔细观察一下这些方案，你有什么发现？哪种方案称的次数最少？

生：分成3份称的次数少，只需要2次。

师：它的分法有什么不同？

生：（引出发现）分3份最优化。

师：你知道为什么分3份最优化吗？请看，第一种分法是8（1，1，1，1，1，1，1，1）分8份，称1次，要保证找到，次品至少从6个里面找；第二种分法8（2，2，2，2）分4份，称1次，要保证找到，次品至少从4个里面找；第三种分法8（3，3，2）分3份，称1次，要保证找到，次品至少从3个里面找；第四种分法8（4，4，1）分3份，称1次，要保证找到，次品至少从5个里面找；哪种方案，称1次，次品所在的范围最小呢？

生：发现8（3，3，2）分3份，次品所在的范围最小。

猜想：是否其他个数也是分3份最优化呢？请用我们的发现来研究9个球

2、探究9中找1

师：小组先讨论，写出方案，写得越多越好。

请学生直接上台，在黑板上用学具磁铁当乒乓球摆一摆，一边说思维过程

小组4：我们小组是把9分成9份。每份是1，至少要称4次。我们还把9分成5份。每份是2，2，2，2，1，至少要称3次。你们同意我的想法吗？

小组5：我们小组讨论的都是分3份的。

师：你是把9分成哪3份的？每份多少？

小组6：我们是把9分成了（4，4，1）……需要称3次。

师：有不一样的方案吗？

小组7：我们是把9分成了（3，3，3），……，需要称2次

师：还有吗？

……

师：哪种方案最优化？验证猜想：分3份最优化

师：（指着分3份的方案问）同样分成3份，却有什么不同？引出：能均分，就均分

师：9可以平均分3份，但像8不能平均分怎么办？引出：无法均，相差1

（设计意图：孩子们通过动手实践，摆一摆，说一说，猜想出分3份最优化，并用9来验证猜想。接着从9的最优方案中得知能平均分3份就平均分3份，回头看8不能均3份怎么办呢？通过观察、比较，再观察，再比较，归纳出最优方案的规律。）

三、课堂练习

练习一：（1）27中找1（2）比较最优方案，你发现了什么？

练习二：回到开头，81中找1（PPT8）请你们来解决。生独立完成，集体交流。

找出规律：几3相乘称几次

（PPT8）在大家的帮助下，次品被找出来了，其他都是合格品，这些合格品被送到国家乒乓球队员手中，为中国赢取一枚又一枚的金牌。你知道吗？我国乒乓球比赛截止到2020东京奥运会，全球共产生了37枚金牌，我们中国却荣摘32枚，占总数86%左右。作为中国人，你想说什么？

（设计意图：从3、9、27中找1的最优方案中，找出规律，解决问题。同时培养学生热爱国球，热爱中国，为自己是中国人而感到骄傲的美好情感。）

四、收获小结

今天这节课你收获了什么？找次品的方法。老子说：“天下难事，必作于易”在数学里，我们也可以叫“化繁为简”。

（PPT9）老子在道德经第四十二章也说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。生活中还有很多是分成三份的，比如：上中下，左中右，》=《，昨天今天明天。连神舟十三航天员也是三人，多么巧妙而又美好的世界啊！

（设计意图：培养学生“化繁为简”的数学思考策略，并引用中国古代文学典籍中的句子，让学生学习了数学知识，也培养了学生的文学素养。学生活中的数学，学有用的数学。）

五、板书设计

六、教学反思

本课是我报名参加县学科带头人暨骨干教师评选的参赛课。教学内容较难，加上同课异构要特色，所以对这堂课从准备到试课再到参赛的艰辛过程感受颇多，当然收获也颇多。本课的难点是最优方案，为什么分三份才最优化呢？于是设计从国球出发，化繁为简，先研究3个中找1个，5个中找1个。孩子们从人体天平和实物乒乓球中，通过摆一摆、放一放等操作初步感受到分三份时，次品可能在的位置有三处，即左托盘上，右托盘上或天平外。接下来研究8个，在这个过程中，孩子们以小组为单位，动手实践、合作交流，以围棋当乒乓球摆一摆，放一放，说出思考过程，进而做出猜想：8中找1最优方案是分三份最优化，是否其他数字也是这个特点？进而研究9个。孩子们以学具磁铁当球，在黑板上画的天平上摆一摆，放一放，说出思维过程，进而得出验证：分三份最优化这个小结论。从9的最优方案中发现，能均分的就均分,再回头看8不能均分怎么办呢？观察、比较，再观察、再比较，进而得出：不能均分，相差1的进一步结论。通过练习27中找1最优方案，再回顾3中找1，9中找1，27中找1，发现规律：几3相乘称几次，并运用这规律解决了课堂开头81中找1的问题，最优方案的次数只要4次就可以，与孩子课前猜测的80次、40次、41次等产生思维碰撞，真实感受到优化方案的妙处来。学生在化繁为简的数学思考中，学生活中的数学，学有用的数学。

整堂课以国球开始，以中国乒乓球队荣摘全球总37枚中的32枚金牌结尾，培养学生热爱国球，热爱中国，为自己是中国人而感到骄傲的美好情感。在文中开头与结尾处都引用中国古代文学典籍中的句子，学生既学习了数学知识，也培养了文学素养。

需要改进的地方也有很多，比如，课堂授课时间很难把控，一堂课下来超时4分钟左右。发现时间分配不紧凑，在8的探究中花时太多，学生数学语言表达能力不够强，指导时间长。一节课下来，探究内容多，学生学得有劲，但比较散乱，组织能力有待加强。对这第一课时教学我有两处困扰：担心内容少了，学生学得不够深，又担心探究的太多，课堂的时间又不够。总之，还要多学习，多观摩名师课堂，追求精致又简洁的数学美。

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