数学知识公式归纳大全（你必须知道的数学公式）

一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式，下面我们就来聊聊关于数学知识公式归纳大全?接下来我们就一起去了解一下吧!

数学知识公式归纳大全

一、页码问题

对多少页出现多少1或2的公式

如果是X千里找几，公式是 1000 X00*3 如果是X百里找几，就是100 X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

比如，7000页中有多少3 就是 1000 700*3=3100(个)

20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)

友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3 1=901，请不要把3000的3忘了

二、握手问题

N个人彼此握手，则总握手数

S=(n-1){a1 a(n-1)}/2=(n-1){1 1 (n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2

例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人

A、16 B、17 C、18 D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

五、往返平均速度公式及其应用(引用)

某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a b )。

证明：设A、B两地相距S，则

往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a s/b

故 v=2s/(s/a s/b)=2ab/(a b)

六、空心方阵的总数

空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2

=每层的边数相加×4-4×层数

空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数 层数

方阵的基本特点： ① 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;

② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：

③ 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4 1)2

例：① 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)

② 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4 1)2=(每边人数)2

③ 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)

解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2 1

典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )

A、64， B、72 C、96 D、100

【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长 宽)×2=32 4 得到长 宽=18。 可能这里面大家对于长 宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长 宽(不含两端的人)×2 4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长 宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14 2 2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长 宽×宽=180 综合(长 宽)的平方=长×长 宽×宽 2×长×宽=18×18 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B

七、青蛙跳井问题

例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)

②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)

总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)

例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长 1

八、容斥原理

总公式：满足条件一的个数 满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

例如上题，代入公式就应该是：40 31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26

代入公式：26 24-x=32-4，得到x=22

九、传球问题

这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发----

传球问题核心公式

N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

A.60种 B.65种 C.70种 D.75种

x=(4-1)^5/4 x=60

十、圆分平面公式：

N^2-N 2,N是圆的个数

十一、剪刀剪绳

对折N次，剪M刀，可成M*2^n 1段

将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

十二、四个连续自然数

性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除

性质二，他们的积 1是一个奇数的完全平方数

十三、骨牌公式

公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号

十四、指针重合公式

关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

十五、图色公式

公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。

十六、装错信封问题

小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种

f(n)=n!(1-1/1! 1/2!!-1/3!...... (-1)n(1/n!))

或者可以用下面的公式解答

装错1信 0种

装错2信：1种

3 2

4 9

5 44

递推公式是S(n)=n.S(n-1) (-1)^n~~~~~

如果是6封信装错的话就是265~~~~

十七、伯努利概率模型

某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是

集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率 三次集中的概率

公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1] C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

81/125

十八、圆相交的交点问题

N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)

十九、约数个数问题

M=A^X*B^Y 则M的约数个数是

(X 1)(Y 1)

360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?

解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子

(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)

展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于

(1 2 4 8)×(1 3 9)×(1 5)

=15×13×6=1，170

答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。

甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?

解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.

2800=24×52×7.

在它含有的约数中是完全平方数，只有

1，22，24，52，22×52，24×52.

在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2 1)×(2 1)=9(个).

2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4 1)×(1 1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.

二十、吃糖的方法

当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法。

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