离散数学中所有的符号（离散数学1.1集合的表示）

离散数学是编程人员进阶的必修科目，是计算机专业学生的基础课程之一，多为理论性知识，较抽象。

【离散数学】第一章（集合论基础）的小节主要有：

• 1.1集合的定义和表示
• 1.2集合与元素的关系
• 1.3集合与集合之间的关系
• 1.4一些特殊的集合
• 1.5集合的运算

在这我们只讨论1.1集合的定义和表示

本小节包括2个知识点——1.集合的定义，2.集合的表示

什么是集合？

我们曾听过有一句名言“人以类聚，物以群分”，这里面的“类”和“群”便是典型的集合。

由此我们可以引出集合的简单定义：

指定范围内的，满足给定条件的，所有对象聚集在一起称为集合。

通过定义，我们可以发现构成集合的三个条件

1. 指定范围内
2. 满足给定条件
3. 所有对象

第一个条件和第二个条件容易混淆，所以在这里简单解释一下：

• “指定范围内的”，指的是集合要有明确的边界。
• “满足一定条件的”，指的是集合内的元素有共同的特性。

比如“3支笔”和“5本书”，他们两个可以构成集合。因为“3支”和“5本”分别是两个集合明确的边界，而“笔”和“书”分别是这两个集合共同的特性，分别满足“元素都是笔”和“元素都是书”的条件，所以他们都可以构成集合。

而“一些笔”或者“4个东西”都不能构成集合。因为“一些笔”中的“一些”的范围并不明确，可以是“3支”，也可以是“30支”，而“4个东西”中的“东西”的概念太广泛，可以认为没有共同的特性，所以他们都不能构成集合。

1. 集合的符号表示

通常情况下，我们

• 用带或不带下标的大写字母表示集合，如A、B₁、C₃
• 用带或不带下标的小写字母表示集合内的元素，如a、b₁、c₃

2. 集合的表示方法

• 枚举法

顾名思义，就是列举出集合内的元素。

对于元素有限的集合，我们可以列举出所有的元素，如：

“3支笔”=｛“笔1”，“笔2”，“笔3”｝

对于元素很多的集合，我们只列出一部分元素，其余未列出的元素可以通过已列出的元素来推出，如：

N =｛0，1，2，3，4，....｝

N：元素是自然数的集合

• 叙述法

叙述法是通过刻画集合中元素所具备的某种性质或特性来表示一个集合。

叙述法的基本形式为：

P={x|P₁(x), P₂(x),..., Pₙ(X)}

P：集合名称

x ：集合内的任意一个元素

P(x)：集合内的元素具备的共同的特性，可以有多个

{...}：大括号内表示一个集合

例如：

A₁ =｛x｜3<x<6｝

B =｛y｜y≥6, y∈O｝

O：元素都是奇数的集合

• 文氏图法

使用平面上的封闭图形(一般是方形或者圆形)表示一个集合，用平面上的一个小圆点表示集合的元素。

3. 三种表示方法的特点如下：

• 枚举法较为全面

表现形式简单，列举出集合中全部的或重要的元素。

• 叙述法较为准确

描述出集合中元素的性质，多用于对集合中的元素进行分析。

• 文氏图法较为直观

直观的展现出集合与元素或者集合与集合之间的关系。

今天就介绍到这里，以上为1.1小节集合的定义和表示的所有知识点。如果对您有帮助的话，可以点一个赞。如有错误，感谢指出。

本小节内容比较简单，下次我们继续介绍1.2＆1.3小节——集合与元素的关系和集合与集合之间的关系。

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