高一必修一函数练习题（怎样理解高一必修一的函数题）

不理解就用变量代换，熟练这个思维以后学习函数的其他知识都非常有帮助。

先看题干。 f（2x＋1)定义域是（0，1）

第一步，先想一下，这个定义域是谁的范围？

显然是x的对不对。 因为无论f是一个怎样的函数。 将2x＋1这个整体代入后必得一个关于x的方程。 这个方程的定义域显然指的是x的范围。

第二步，代换。 现在不要x，我们设一个t，令t＝2x＋1。 我们这样代换后，显然对于每一个x，都有唯一的t值与之对应，故而t是x的一个函数。 这个函数的值域是多少？

题目已经告诉我们这个函数的定义域是（0，1） 所以我们非常容易求出这个函数的值域t的范围是（1，3）

第三步，好了，我们知道t的范围了，然后我们发现f（2x＋1)＝f(t) 如果我们把t看做自变量，那么f对应t的函数的定义域是不是就是t的范围呢？ 也就是说f（t)函数定义域是（1，3）

第四步，令t＝2m-1 按照之前的理解，我们很容易得到f(2m-1)的定义域了。 得到m取值范围为（1，2）

第五步，把m换成我们习惯表示的x即得答案。

一定要明确，前后两个函数的x是不一样的，不代表同一东西。 在无法分清的时候试图用其他字母先来代替问题中的x以便于和题干中的x相区别。 最后再换回x即可。

对于数集A中的每一个元素，在数集B中都有唯一对应的像与之对应，这时，我们把这个关系叫做函数。

数集A叫做定义域、之间的f就叫做对应关系、A所对应的像组成的集合就是值域。

了解了定义域的定义之后，我们来看本题

按函数的定义来看，对于f(2x-1)的定义域为什么是集合M而不是说的是集合A呢！

变题：

令g(x)=f(2x 1),h(x)=f(2x-1)，g(x)的定义域是(0,1)，求h(x)的定义域。

这个问题的关键是，f(2x 1)不是f(x)，是一个新的对应关系g(x)，讲f(2x 1)的定义域的时候，事实上说的是g(x)的定义域(数集M)，而不是f(x)的定义域(数集A)。【其实这里有一个问题，这个问题楼上有人提到了，已知集合A能否推得集合M，这是一个问题，因为集合A中的元素不一定要用完（对于第一个对应关系，值域是集合A的一个子集，不能反向对应，出题人没有想到这个问题，导致错题）我们姑且不要在意这些细节，就当在讲定义域的时候没有讲过值域或者不会学习值域】【这里还有一个更大更大更大更大的问题，可以导致这道题完全没有意义，f并不能决定定义域，定义域是由给出的数集A来确定的，好吧，这道题等同于，小明养了3只羊，问小明几岁】

学习数学，理解本源是一个很不错的学习方法和思考方式。

顺便留一个思考题：

如果f(2x 1)是偶函数，则

A.f(2x 1)=f(-2x 1)

B.f(2x 1)=f(-2x-1)

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