数学广角数与形怎么教（数学广角数与形）

(bluehouse456 全文整理）同学们好，今天我们一起来学习人教版六年级上册第八单元数学广角数与形的第一课时，下面我们就来聊聊关于数学广角数与形怎么教?接下来我们就一起去了解一下吧!

数学广角数与形怎么教

(bluehouse456 全文整理）

同学们好，今天我们一起来学习人教版六年级上册第八单元数学广角数与形的第一课时。

同学们，提到数学，你首先想到的是什么？

我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。除了数，我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。

同学们一定还有很多的联想，按照大家想到的内容分类，一类称为数，另一类可以称为行。

数和形是我们数学学习中两个重要的研究对象，那么数与形之间有没有关系呢？又有着怎样的关系呢？

通过今天这节课的学习，看看你有没有新的认识。

首先，我们一起来看一组图形。

请同学们仔细观察这组图形，你能发现怎样的规律？

将你的发现记录下来，开始吧。

同学们，完成了吗？

我们一起听听他们的发现。

这三幅图都有正方形，后面的这两幅图由小正方形组成，之后也是正方形。

我还发现第一幅图有一个小正方形，第二幅图有四个小正方形，第三幅图有九个小正方形。

文文说，我发现的小正方形的个数也是149，但我是这样记录的，一乘一等于一二乘二等于四三乘三等于九。

谁能看懂这组算式表示的意思？

我们听听天天的理解。

我把算式和图结合着看，就很容易理解算式的意思了。我们横着一行一行的看，第一幅图可以看作每行一个有一行一共有一乘一等于一个小正方形。

同理，第二幅图可以看作每行有两个，有两行一共有二乘二等于四个小正方形。

第三幅图一共有三乘三等于九个小正方形。

小明有不同的解释，我们来听听。

我是这样理解这组算式的，如果每个小正方形的边长是一厘米，那么第一幅图的面积就是一乘一等于一平方厘米。

借助面积公式，它可以表示为边长的平方，也就是一的平方。

第二幅图的边长是二厘米，面积就是二乘二等于四平方厘米，也可以表示为二的平方，第三幅图的边长是三厘米，面积就是三乘三等于九平方厘米，也就是三的平方。横着看，竖着看都有这样的规律。

同一个算式，几位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。

还有没有其他的想法呢？我们接着看。

有一位同学是这样列式的，第一幅图用一来表示，第二幅图用一加二加一来表示，第三幅图用一加二加三加二加一来表示。

你能看懂吗？

看来有点难度了，没关系，老师给点提示。

小婷看到老师的提示后说道，我看懂了，是斜着观察的。

听听小婷具体是怎样分析的。

我这次横着看竖着看都没有找到答案，所以我换了一个角度，我是斜着观察的，我发现的规律是这样的，就拿第三幅图来说，斜着看从左上角这个小正方形开始，小正方形的个数可以用一。

加二。

加三。

加二。

加一来表示。

哦，那我看明白了，第一幅图就是一，而第二幅图就是一加二加一，所以这幅图形整体的规律为一一加二加一一加二加三加二加一。

我发现这组算式都是连续几个自然数，从一开始加，像小山一样，然后逐渐减少，再加回到一。把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看，我还发现这个算式中最大的加数是几，结果就是几的平方。如这个算式最大的数是三，结果就是三的平方。

小涵的观察能力真强，发现了算式中的规律。

月月又有不同的列式，他写出来的135在哪里？你能指一指吗？

我看懂了月月的想法，第一幅图只有一层，就有一个正方形，第二幅图在第一幅图的基础上多了一层，这一层是三个，所以就是一加三个，第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层，这一层有五个，所以是一加三加五个。我发现每一层都比上一层多两个小正方形。如果按照这样的规律继续推算下去，下一个图形中小正方形的个数就应该是一加三加五加七个。

文文接着说。

我还有一个发现，第一个算式有一个加数，对应的图有一成，总和正好是一的平方，第二个算式有两个加数，对应的图有两层，总和正好是二的平方，第三个算式有三个加数，对应的图有三层，总和正好是三个平方。

小新点点头。

我同意你的意见，我帮你补充一点，这几个加数还要是从一开始的几个连续的基数，我算了算，如果不是这样的，就没有这种规律。同学们真了不起，从不同的角度观察这组图，都可以用数或者算式来表达不同的规律。

发现了形里面藏着树，看来树和形真是一对好朋友。

既然发现了规律，我们就来看看这些由数组成的规律还有什么样的应用价值呢？

借助刚才我们找到的规律，你能直接写出结果吗？如果有困难，可以借助画图来帮忙，请同学们将解答过程写出来。

同学们都完成了吗？我们一起来听听同学们是怎么说的。

我是计算得到的，一加三加五加七加九加11加13等于四十九四十九就是七的平方，所以我想到的是一个每行有七个有这样的七行的一个大正方形。

小溪说，根据前面的经验，从图中我们可以看出，有几个加数就有几层，这个算式中一共有七个加数，因此是七层，所以是边长为七个正方形，和就是七的平方。

加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗？我们来验证一下。

一加三加五加七加九加11这个算式对应的图是什么样子？等于几的平方呢？

你们想出来了吗？

这是一个有六层的正方形，和就是六的平方。

加数的个数再多一些，一加三加五加七加九加11加13加15。

这是一个边长是八的正方形，和就是八的平方。

同学们发现的规律确实成立。

根据大家说的，我知道了新的规律，算式中有几个加数，它们的和就是加数个数的平方。比如一加三加五加七加九加11加13，我们可以数一下，这个算式中一共有七个加数，所以原算式等于七的平方等于49。

小韩接着说。

我还想提醒一下大家，这个算式还可以看成是从一开始记得连续奇数相加，和就是几的平方。

同学们由数的规律联想到图形，又根据图形的特征发现了算式中的新规律，找到了数与形之间密切的联系。

借助图形寻找数的规律，真是一种很好的研究方法。我们再来看看第二题。

第二个题目其实也是可以运用规律的，我发现一加三加五加七这部分可以利用规律直接算出结果，四的平方等于16。

后面五加三加一运用加法交换律转化为一加三加五，利用规律计算结果三的平方等于九。

再将它们相加，就是25。

同学们特别善于观察，让树和形拉起手，帮助我们解决了这些问题。

屏幕前的同学们，你们是不是也想试着解决问题了呢？

请同学们认真观察这一组图，并确定第五幅图最外层有多少个角正方形。

请将你的思考过程和结果记录下来。

一位同学说，通过读题，我知道了这个题目让我们研究的对象是每一幅图中最外层小正方形的个数。

也就是第一幅图中粉色小正方形的个数，第二幅图中蓝色小正方形的个数。

第三幅图中绿色小正方形的个数。

一位学生接着说，如果真的让我通过画图来解决问题，第五个图已经很难画了，如果问第19、第29个图该怎么办啊？

有同学想到了好办法，根据前面一题的学习经验，我们可以先看看前三幅图有什么规律，看看看能不能运用规律来解决问题。

还有同学补充道。

我把每幅图中最外层小正方形的个数数了出来，分别是八个、16个、24个。

我也数出来了，并且把它们排成一行，方便观察。八十六二十四相邻的两个数相差八。

所以我可以接着算下去，24后面是三十二四十，所以第五幅图最外层应该有40多条正方形。

将树排成一行来帮助我们找到了行中的规律，真会思考，还有其他的想法吗？

我是用算式来表示图中存在的规律的，最外层等于整体减内部，整体和内部都是正方形，所以第一幅图整体是三的平方个，内部是一的平方，最外层的个数可以表示为三的平方减一的平方。

第二幅图整体是五的平方了，内部是三的平方，最外层可以表示为五的平方减三的平方。

以此类推。

到第五幅图就是11的平方减九的平方等于40。

同学们很了不起，能用数和算式来表示这组图的规律，再一次让我们看到了形里面藏着数，感受到了数和形之间有着密不可分的联系。

同学们，在我们的数学学习中，其实可不是第一次研究数与形，一起回忆一下，在以前的学习中，什么时候用到过数形结合的思想呢？

有的同学想到了一年级时，我们就用竖线来表示数的大小顺序。

还有同学想起三年级认识分数时，老师让我们等分不同的图形。

在刚刚过去的分数除法单元，我们还借助画线段图理解数量关系。

可以说，数与行在我们的数学学习中无处不在。

通过今天的学习，同学们对于数形结合有没有什么新的认识？

我发现很多图形中都藏着数，当我面对复杂的图形看不出什么规律的时候，我们可以借助数或者算式来帮助我们发现图形的规律。

如果遇到数据很大，不方便画图的时候，我们要从较小数据的图形中探索规律，这样就可以避免画图给我们带来的困难。

数和形之间有着密切的联系，借助这种联系可以帮助我们解决很多问题。

同学们说的真好，数学知识都不是孤立存在的，它们之间充满着联系，数与形的联系也不仅仅局限于今天课堂学习的内容，后面的学习中还要继续研究。

今天我们学习了数学广角这一单元中数与形的第一课时，具体内容在数学书第105页。

课后练习是完成数学书第107页的第二题。

请你根据上面的图形与数的规律，接着画一画，填一填。

如果不画，这样排列下去，第十个数是什么？

这里给一个小提示，大家可以观察这组图形。

你看到了什么？

有的同学想到了三角形。

结合今天的学习。

我们在这节课最开始的时候研究了一组正方形图形的规律。

而在这个题目中，我们又能看出三角形。

会不会还能组成其他的图形呢？

请同学们来进行研究和创造吧。

这节课我们就上到这里。

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