平均数教学重难点怎么写（有温度的数学）

“比例”的起源：《九章算术》第二章“粟米章”中的“今有术”即是比例问题。“今有术”名称源于本章开始两个字“今有粟米1斗，欲为粝米，得几何？”古人有取文章前几字做标题的习惯。后来改为“比例”。清代吴嘉善（清数学家）解释说：“这类题目总是先给出两个数做例子，然后从第三个数出发求出第四个数，所以取名叫做“比例”。在欧洲也叫“三数法则”、“黄金法则”。

1837年，狄利克雷给出函数的经典定义：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”早期函数都是用“比例”描述的。

比例描述的是函数的两个点，每个点对应一个x值和y值。等号两边的x与y的商、积或其它结果表示两个变量之间的对应法则。函数的三要素：定义域、值域、对应法则，这里“对应法则”是不变的。

在比例教学中要突出什么？

不是定义域和值域，而要突出函数“对应法则”的不变性，即比值不变。

生活中有很多这样的例子：①一些国旗，都是长方形，哪些更相似；②一个正方形，怎样放大或缩小还是正方形。

下面五个长方形，哪些与①号长方形更相似?

生：①、②和④号长方形更相似……

师：你是怎么想的？

生：这些长方形的长都是宽的2倍或宽是长的1/2

师：也就是说，长与宽的比都是是2:1.即1:2=2:4=3:6

师：长与宽的比保持不变就可以画出相似的长方形，电脑上也有这样的设置（word图形设置）（如图—1）

（图—1）

师：“锁定纵横比”是什么意思？

生：（讨论）纵横指长宽，就是把长和宽的“比”锁定了，不让它变化，就会画出相似的长方形

师：相似的两个长方形的长与宽的比相等，在数学上可以这样表示它们的相似性：2:4=3:6，像这样的式子叫做比例。

关于“比例”教学，上面的想法突出“数形结合”思想，并有意渗透图形的“相似性”。虽然本单元的“数形结合”思想可以从函数的代数式与其图形之间进行渗透。但从函数起源看，早期函数都是用比例描述的。函数的早期意义中也含有几何意义向代数意义的转换。另外，对于“相似”六年级儿童也有了较深刻的理解，对长方形“相似度”的刻画，学生很容易想到长和宽这两个要素。1:2不只是一个比，还可以表示一个长方形，这个长方形的宽总是长的一半，这就是数形结合。

计算机word“图形设置”中有一项“锁定纵横比”，就是一个实际例子，这也有利于学生理解“相似”。相似的长方形还可以用相等的比来表示，这样表示两个比相等的式子叫做比例。这样引出比例的定义，学生不会感到陌生。

生活中的比例有很多：

①身材的黄金比例（上身：下身=5:8；头部：全身=1:10）

②国旗长：宽=3:2

国旗的尺寸规定了5个型号，其中最大的长288厘米、高192厘米，但大小无论怎样变化，国旗长：国旗宽＝3:2。

国旗尺寸不同悬挂的位置也不同：

1288cm×192cm（天安门）；240cm×160cm；192cm×128cm（政府）；144cm×96cm（学校）；21cm×14cm（办公桌）（如图—2）。

（图—2）