初一到高三年级所有 三角函数公式大全，赶快分享给小伙伴吧！

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a a)

=sin2acosa cos2asina

辅助角公式

Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中

sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

推导公式

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a) (1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60° a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a 30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60° a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60° a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

三角和

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

和差化积

sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α β)] /2

cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2 α) = cosα

cos(π/2 α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π α) = -sinα

cos(π α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1 tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1 tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2 (cosα)^2=1

(2)1 (tanα)^2=(secα)^2

(3)1 (cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

证:

A B=π-C

tan(A B)=tan(π-C)

(tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1 tanπtanC)

整理可得

tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x y z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1

(6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2 (cosB）^2 (cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2 （sinB）^2 （sinC）^2=2 2cosAcosBcosC

(9)sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0

cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0

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