高三数学学霸的学习方法（高考必须掌握的空间想象能力）

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编者按：如果说一轮靠的是功力，那么二轮靠的是能力！

高考对数学知识的考查，强调“以能力立意”．就是以数学知识为载体．从问题入手，把握学科的整体意义，用通用的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．

2.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.

解析：由正视图与俯视图知，该几何体是一个三棱锥与半个圆锥的组合体，故侧视图为D

1.当根据物体的三视图确定其直观图时，既要学会从三视图中几何体的轮廓线推测其几何体的大体形状，又要注意线的上、下、左、右对齐关系等细节问题.

2.求体积的几种方法：给出简单的几何体可采用公式法，对于复杂的几何体可根据问题的题设特点采取相应的方法，“分割法”“等积法”“补形法”是三种常见的方法.

1.判断空间中线面位置关系的问题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，在解题中可以根据常见的空间几何体(如正方体、正四面体等)中的线面位置关系为模型进行推理或者反驳.

2.在解决平行(垂直)关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化；而应用性质定理时，其顺序则正好相反.在实际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用.

求解两异面直线所成角常用的方法

平移法，同时平移两条异面直线使其相交，或将其中之一平移与另一条相交，则平移后相交两直线所成的锐角或直角即所求角，注意平移时应选择恰当的位置.

利用向量求线面角的方法

(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，将求线面角转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．

(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，其余角就是斜线和平面所成的角.

求二面角大小的常用方法

(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．

(2)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.

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运营老师：高考备考专家 姬杰忠