因式分解十字相乘法解题步骤（因式分解有哪些方法）

因式分解方法步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

十字相乘法

判定定理：若有式子ax2 bx c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。

这种方法有两种情况。

①x2 (p q)x pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。

因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x2 (p q)x pq=(x p)(x q) ．

例1：x2-2x-8=(x-4)(x 2)

②kx2 mx n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad bc=m时，那么kx2 mx n=(ax c)(bx d)．

例2：

分解7x^2-19x-6如下：

a=7 b=1 c=2 d=-3

因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21 2=-19，所以，原式=(7x 2)(x-3)．

与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。

双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法.

双十字相乘法就是二元二次六项式，式子如下：

ax^2 bxy cy^2 dx ey f

x、y为未知数，其余都是常数.

用一道例题来说明如何使用。

例：

分解因式：x^2 5xy 6y2 8x 18y 12．

分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。

解：如图，把所有的数字交叉相连即可

∴原式=(x 2y 2)(x 3y 6)．

双十字相乘法其步骤为：

①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2 5xy 6y2=(x 2y)(x 3y)

②先写一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2 18y 12=(2y 2)(3y 6)

③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。

④横向相加，纵向相乘。

下面我们做几道例题：

把下列各式分解因式：

(1)x ^4-7x^ 2 6；

(2)x^ 4-5x^ 2-36；

(3)4x ^4-65x^ 2y^ 2 16y^ 4；

(4)a^ 6-7a^ 3b^ 3-8b^ 6；

(5)6a^4-5a ^3-4a^ 2；

(6)4a^ 6-37a^ 4b^ 2 9a^ 2b^ 4．

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