如何判断一个函数周期性（如何打破日复一日的循环）

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课，我来为大家科普一下关于如何判断一个函数周期性?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

如何判断一个函数周期性

同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。

今天我们来看函数的最后一个重要性质，周期性。

什么是周期性呢？我们先看看什么是周期。其实在生活中我们经常面对周期的概念。比如一周七天，今天周六，明天周日，后天又是周一，这样循环往复。还有一个月、一年也是周期，我们都知道一年下来地球绕太阳的公转完成了一周，回到了起点。

所以周期可以这样理解：一组事件或者现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。

在我们的数学里也是同样道理，

设函数y＝f(x)，x∈定义域D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．

所以周期性所对应的关系式就是

f(x＋T)＝f(x)，

也就是自变量经过T的间隔，函数值又重复出现。在图像上看就是经过x轴上长度为T的区间，图像就重复出现。

如果经过区间T会重复，那么经过区间2T、3T、…肯定也会重复，也就是说T是函数f(x)的周期的话，T的正整数倍肯定也是f(x)的周期。所以我们通常求一个函数的周期时，求的是它的最小正周期。

周期性的概念并不难理解，在我们高中阶段最常见的周期函数有三角函数和分段函数两种。

三角函数其实可以在一个圆上来定义，圆上的点绕着圆心转动是具有周期的，所以三角函数具有周期性也很好理解，详细的情况我们之后讲到三角函数时再讲解。

其他我们常用到的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等都不是周期函数。但是我们如果用它们的片段重复来组成一个分段函数，这个分段函数可以是一个周期函数。

在分段函数的情况下，题目里常常利用周期性，根据一段函数的解析式来求另一段函数的解析式，方法的关键就是按照分段函数的定义，自变量属于哪个范围，就能代入哪一段的解析式。利用f(x＋T)＝f(x)这个关系式，我们可以把自变量的范围，从一段区间上另一段区间转化。

我们在理解概念的基础上，记住f(x＋T)＝f(x)这个关系式，也就不难解决周期性相关的问题了。

多说一句，

周期意味着重复，重复在生活中就意味着单调乏味和缺乏进步。破解的办法就是，时间上的周期里，要填充打破周期的思维和内容。

就像每一次月考完，不能抱怨一声把试卷往抽屉里一塞就完了，然后想着下次考好点/仔细点。更有效的方法是，仔仔细细盘点每一道错题，从错误中学习。这样的话，下一次月考到来的时候，你就不会再经历上一次的重复了，也就跳出了没有上升的周期律。