流浪地球所包含的物理知识（流浪地球中的洛希极限是什么）

洛希极限是一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。它以首位计算这个极限的人爱德华·洛希命名。

洛希极限常用于行星和环绕它的卫星。有些天然和人工的卫星，尽管它们在它们所环绕的星体的洛希极限内，却不至成碎片，因为它们除了引力外，还受到其他的力。木卫十六和土卫十八是其中的例子，它们和所环绕的星体的距离少于流体洛希极限。它们仍未成为碎片是因为有弹性，加上它们并非完全流体。在这个情况，在卫星表面的物件有可能被潮汐力扯离卫星，要视乎物件在卫星表面哪部分——潮汐力在两个天体中心之间的直线最强。一些内部引力较弱的物体，例如彗星，可能在经过洛希极限内时化成碎片。苏梅克－列维9号彗星就是好例子。它在1992年经过木星时分成碎片，1994年落在木星上。现时所知的行星环都在洛希极限之内。

设洛希极限为d。

对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。

其中R是卫星所环绕的星体的半径，ρM是该星体的密度，ρm是卫星的密度。

对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。

由于有黏度、摩擦力、化学链等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约14.2倍以上），d<R，洛希极限会在所环绕的星体之内，即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。

假设除了引力之外没有其他力，且卫星和所环绕的行星的形状是圆球。

考虑卫星表面的最接近行星的细质量 μ，有两股力作用在 μ上：卫星的引力和行星的引力。基于卫星在行星引力场内自由降落，潮汐力不过是行星引力同义词。

设

为卫星作用在 μ上的引力，根据牛顿引力定律，

设d为卫星和行星中心的距离，R为行星半径，

为行星作用在 μ上的潮汐力，

若卫星刚好在洛希极限，

，即

由此即可计出

不想卫星半径出现在公式中，便将其半径以密度等变数写出。

行星的质量可写成：

卫星的质量可写成：

代入上面的洛希极限的公式，得

简化成：

洛希给出的基于流体洛希极限的公式是：

更精确的公式是：