带电粒子在磁场中运动圆心的确定（带电粒子在磁场中的运动）

一、运动性质

带电粒子以不同方向进入磁场，运动性质将会不一样，有三种情况.

1.平行磁场进入(v∥B)

平行进入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动.

2.垂直磁场进入(v⊥B)

洛伦兹力与速度始终垂直，充当向心力，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.

由qvB=mv²/r(洛伦兹力提供向心力)得到

r=mv/qB=P/mv(P为动量)

由qvB=m(2π/T)²r得到

T=2πm/qB或者T=2πr/v

不完整的部分圆周运动时间为

t=θm/qm或者t=θr/v

（θ为圆心角或者速度偏转角，运动时间只取决于圆心角或者偏转角，与速度无关）

角度关系：

圆心角=速度偏转角=2×弦切角

3.既不垂直也不平行进入磁场

把速度分解为沿磁场方向和垂直磁场方向.

平行磁场方向速度分量为v∥=v·sinθ，垂直磁场方向速度分量为v⊥=v·cosθ.

平行磁场方向将做匀速直线运动，垂直磁场方向将做匀速圆周运动，旋转半径为r=mv⊥/qB=mv·sinθ/qB.合运动为等距螺旋式运动，轨迹类似弹簧状.

二、基本公式

由qvB=mv²/r得到：

半径公式：r=mv/qB

周期公式：T=2πr/v=2πm/qB

时间公式：t=θm/qB

速度偏转角φ(偏向角)=圆心角α=2×弦切角θ(位移偏角)

三、临界条件

轨迹圆与边界相切或者刚好过边界端点.

四、多解性

五、处理步骤

1.定圆心：3线法确定圆心，速度垂线、弦中垂线、角平分线.

2.找半径：利用几何知识找到半径.

3.画轨迹：实质就是轨迹圆与磁场边界相切、相交问题.

4.建关系：利用勾股定理，三角函数等知识求出几何半径，几何半径等于物理半径，即r=mv/qB.

5.算时间：t=θm/qB

六、处理方法

1.放缩圆法

2.旋转圆法

3.平移圆法