高二数学概括条件概率（高中简单数学条件概率）

在实际问题中, 除了要考虑某事件A的概率P(A)外，有时还要考虑在“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。

通常记事件B发生的条件下, 事件A发生的概率为 P(A|B)。

例：100件产品中有5件不合格品，而5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到的可能性都相同，求

(1)抽到的产品是次品的概率；

(2)在抽到的产品是不合格品条件下, 产品是次品的概率。

设 A={抽到的产品是次品}，

B={抽到的产品是不合格品}。

(1) 按古典概型计算公式，有

虽然 P(A) 与 P(A|B) 不同，但二者之间存在什么关系呢?

先来计算P(B)和P(AB)。

因为100件产品中有5件是不合格品，所以P(B)=5/100。

而P(AB)表示事件“抽到的产品是不合格品、又是次品”的概率，再由100件产品中只有3件即是不合格品又是次品，得

P(AB)=3/100。

特别注意P(A|B)与P(AB)含义的区别。

P(A|B)是指B已经发生的前提下A发生的概率，P(AB)是指A和B同时发生。

因此，条件概率就是A、B两个集合的相交部分AB与集合B的比例。

条件概率的性质：