最近一道简单的数学题（数学题目没思路）

（这一期接着讲美国数学家波利亚的著作《怎样解题》。原著虽然经典，但是结构松散，阅读体验不佳。我们把原著的内容加以整理，换上更通俗的例题，供大家参考）

前两期讲了，解题从理解题目开始，弄清楚题目中的未知数、已知数和条件。全文看这里：《解题者的圣经（一）：解一道数学题只需要四步？》

然后，回想做过的有相同未知数（已知数/条件）的题目。全文看这里：《盯住数学题目的未知数，盯住你的目标》

那么，如果想不到呢？

还是从未知数（已知数/条件）出发，回想一道相似的题目。

找不到胡歌，看看霍建华也行啊。

比如，长方形和长方体，就是一对CP，因为它们有这些可以类比的特征：

长方形相对的边平行，长方体相对的面也平行

《怎样解题》原书里有这样一个例子：

已知长方体的长宽高分别是a、b、c，求长方体对角线的长度。

我们知道怎么算长方形对角线的长度，用一下勾股定理就行了：

这个结果可以直接用在长方体上，长方体的对角线长度就等于：

这样的例子还有：

点——线段——三角形——四面体（棱锥）

圆——圆柱——圆锥——圆台——球

在数和形之间，也有这样的相似性。

比如等差数列和梯形。

我们可以用相似的方法来求和（面积），得到的结果也很相似：

（全文看这里：《我来给你讲个数学家高斯的故事。。。呸，还是你自己看图吧》）

要会发现和利用相似性，当然需要一定的训练。但有的时候，靠直觉也会表现的很好。

这是一道常见的数学题，帮助小孩学习用钟表看时间：

现在是下午5点，过多长时间时针和分针会重合？

大人习惯的思路，是从重合的时候（未知数）算起，这时候时针的角度是多少度，分针的角度是多少度，再列个方程。

但这道题，也可以从一首儿歌开始：

时针和分针是在一个圆盘上赛跑，时针和分针重合，就是分针追上了时针。

或许我们可以把原题改成这样：

下午五点，小明看见小强在前面走，小强距小明500米，小明的速度是每小时1200米，小强的速度是每小时100米（不要问我为什么这么慢，就当他车祸刚出院吧），问小明什么时候追上小强？

两道题目穿了不一样的衣服，但还是同一个数学问题。

总结一下：

回想一道你做过的相似的题目。

利用它的结果（例题一），利用它的方法（例题三），或者同时利用它的结果和方法（例题二）

类比是一种很有用的方法，它的作用远不止数学、物理这样的理科方向。比如我们要说明一个道理，如果能举出一个类比，准确、合理、逻辑性强，就比干说理要强的多。

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