高中对数函数基础知识（对数与对数函数）

【考试要求】

1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

【规律方法】　1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

【规律方法】　1.确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行.

2.如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.

3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.

2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.

3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.

4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定.

【规律方法】　1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.

2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.