点到直线垂线段距离公式(正方形和特殊角度引发的问题)

这是一道初中几何基础题,但即便是基础的,还是有很多同学无从下手,真是让人捉急啊。请看题目:

正方形ABCD中,M为对角线AC上的一点,连接MB使∠MBA=22.5°

从M往AB作垂线MN,垂足为N,

那么请问这条垂线MN的长度是多少?

点到直线垂线段距离公式(正方形和特殊角度引发的问题)(1)

这道题中很多同学对22.5度这个角第一反应就是感觉有点特殊,所以就茫然不知所措,其实只要把正方形的另一条对角线画上,那么这个所谓的特殊角就能很好地利用起来了,利用角角边很容易证明出两个全等三角形,此时就能通过正方形的边长和对角线长度,再用勾股定理即可求出BN的长度,而有了BN长度,那就知道了AN的长度,而在三角形ANM中,这是一个45度角的直角三角形,我们要求的MN长度其实就是等于AN的长度,所以答案就迎刃而解了。

所以题目本身并不难,只要仔细观察,大胆尝试,就能找到答案!

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