用构造法求数列通项公式习题（构造法求数列通项公式全功略）

今天我们继续研究，形如：

可以构造怎样的等比数列问题；

第一篇讲了后缀函数是常函数、一次函数时，可以构造相应的等比数列：

第二篇开讲，后缀函数是二次函数、指数函数时，可以构造相应的等比数列是什么呢？

首先，若后缀函数是二次函数时，为研究方便，首项为1，k=2,f(n)=n2

构造数列时，应是原数列与二次函数合成，设等比数列：

其次，再来看看后缀是指数函数吧，这类后缀比二次函数更有考头，因为与指数式与等比相联系，同样，为研究方便，首项为1，k=2,f(n)=3n

构造数列时，应是原数列与指数合成，设等比数列：

上述问题告一段落，但我想在此基础上再推出这样一个问题，若k取值与指数函数底数相同的时候？又会有怎样的故事呢？即递推关系如下：

可能你也发现了，不就是刚讲问题的特例吗？一样做啊，没有错，可以一样做，但看一看下面的方法是不是更简洁呢？

我们发现此时，直接可以构造出一个等差数列，是不是更加简单？数学中越特殊的情形越有意思，命制的题目越可爱。

刚才这个问题又告一段落，接下来，我们再想一个问题，若原递推式中若k=1,又会怎么样？

我们可以发现，此时正是运用累加法。如果k=1,且f(n)是常函数时，又是等差数列，奇不奇妙？原来那么多的数学模型之间是相通的，可能就是特殊与一般的关系。

短暂的一节课又要结束了，通过这两节课，我们了解了后缀函数是二次函数、指数函数时，学会了如何构造等比数列，那么后缀函数能否是更丰富多元的呢？能让我们看到不一样的风景！请关注下一篇，“放飞自我的后缀函数，该如何构造等比数列！”