八年级三角形动点几何题及答案（几何三角形与数列综合应用记易错点分析）

例题1：

解析思路：

题意大概：图形规律是从每一个直角三角形的直角订单做到斜边的垂线，如此循环往复，要求DnDn 1的值，要找规律，

解题关键点：

第一， 该三角形是一个角为30度的直角三角形，这个特殊三角形的一些特点一定要熟记于心，30度对应的直角边是斜边的一半，60度对应的直角边是斜边的

/2倍。

第二， 第一条垂线做完之后构成一个新三角形CD1B，顶角仍然是30度，但是原来的

/2倍的直角边成为了新三角形的斜边，即斜边变成了原来三角形的

/2倍。

第三， 这一点也是易错点，CD1并非要求的目标，DnDn 1对应是从D1D2开始的，所以相当于第一个开始的直角边长度其实是D1D2=

/2*

/2。基于这个值，n每增加一个数，该指标边就会缩水成原对应直角边的

/2倍。所以最终的结果是DnDn 1=（

/2）n 1

第四， 在求出公式之后，这类题可以很容易的做一下验证，代入n=1或者n=2来验算一下。作为选择题，在搞明白前三点的大概意思之后其实可以直接找一个代入n看是否与实际图形中的数值一致即可判定正确答案。我这里写明白原理主要是希望借此题来说明一下这类题的解题思路。（正确答案是A）

例题2：

解析：看似一个几何题，但其实是一个找规律的数列题。第一幅图挖掉1个白色三角形，但是同样会衍生出3个灰色三角形来，而第二图会针对3个灰色的三角形每个里面挖掉一个白色三角形。同样每个被挖开白色三角形的灰色三角形又分别会被分成3个灰色三角形作为下一步继续挖的前提。如此循环往复。

第一：图一只有1个三角形，挖了1个三角形；答案是1

第二：图二在挖掉1个的基础上形成的另外3个三角形也会同步每个被挖1个三角形，答案是1 3

第三：图三在图2的基础上，继续挖，答案是1 3 3*3；

归类总结：同理猜一下第6图会是1 31 32 33 34 35 =1 3 9 27 81 243，计算的时候为了避免错误，可以将位数能加成10的数字首先相加，很简单就能求出4 90 270=364，这也计算快捷而且不容易出错。

注：该题为初二上学期的学习内容