基尼系数的最小值公式（简单的估算下基尼系数）

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随着中国改革开放政策的实施，40年来中国的经济突飞猛进，老百姓的生活也有极大的改善，2020年更是打赢脱贫攻坚战和全面建成小康社会的胜利之年。但是，多年来一直有一个话题会被拿出来讨论，那就是贫富差距问题。在改革开放的总设计师-邓小平提出“允许一部分先富起来”后，一部分人通过下海经商，股市，房地产，互联网等风口完成了原始资本的积累，造就了大批的富豪，如希望集团的“刘氏四兄弟”，万科的王石，万达王健林，阿里的马云等，同时媒体每年也会曝出中国还有大量的穷人上不起学，看不起病这样的新闻。那么中国的贫富差距到底有多大？

李克强总理答记者问

今年两会，5月28日李克强总理在答记者问的时候提到了两个数字——中国现在还有6亿人月收入不到1000元，可谓是一石激起千层浪，这在网上引起了广泛的讨论，因为这样的数字在我们大多数人看来是不可能的，可事实就是这样的。随后国内知名媒体财新网6月3日在题为《月收入不足千元，这6亿人都在哪》的文章里展现的一组数据。

2019家庭人均月收入分布与人口数-财新网

下面笔者用这组数据来跟大家分享算一下，中国的贫富差距。提到贫富差距就不得不提到一个经济学领域的名词-基尼系数（英文：Gini index、Gini Coefficient）。基尼系数是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。

基尼系数有一个通行的算法：赫希曼根据洛伦兹曲线提出的判断分配平等程度的指标。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。并以 A 除以（A B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦兹系数。如果 A 为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果 B 为零则系数为 1，收入分配绝对不平等。收入分配越是趋向平等，洛伦兹曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦兹曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。

洛伦兹曲线与基尼系数

下面我们就根据财新网的数据和基尼系数通行的算法用Excel来模拟计算下中国的基尼系数。

首先我们先把表格里的数据处理下，这里我们需要计算出几个数据：

1.收入累计百分比

这里我们近似用分段收入的平均数来计算分段收入，大于20000的我们取50000。

近似取收入的平均数计算分段收入和收入累计百分比

再通过计算，得到收入累计百分比，即I列数据。

2.收入均对平均线

收入绝对平均线即收入累计百分比完全按照人口累计百分比来分布，即二者数值相等，图中J列数据。

得到以上两组数据后，我们来做下一步处理，我们以D列人口累计百分比做横轴，分别做收入累计百分比和均对平均线的散点图（这里我们用带平滑线和数据标记的散点图，更清晰）。

绝对平均线和收入累计百分比曲线（洛伦兹曲线）

再得到两条曲线后，我们根据前面提到的基尼系数通行计算方法可以知道基尼系数即等于A的面积与A加B面积和的比值，即：

基尼系数计算公式

根据图可以很容易看出A B的面积即三角形的面积很容易计算，即0.5，那A的面积我们借助三角形的面积减去B的面积来得到，学过高数可以知道B的面积可以用定积分来计算，由于这里面收入累计百分比的曲线公式不知道，我们可以借助Excel里面的趋势线来得到该曲线的近似多项式曲线。

收入累计百分比趋势线

从上面动图我们可以看到多项式阶数越高，趋势线弥合的越好，即越能代表真实的收入累计百分比曲线，所以我们选取6阶曲线来代替收入累计百分比曲线来计算面积，6阶多项式曲线的公式如下：

6阶多项式曲线公式

6阶多项式弥合趋势线

得到弥合趋势线后，我们就可以计算定积分了。该多项式是几个幂函数组成的，幂函数的积分计算公式为：

幂函数积分计算公式

再根据牛顿-莱布尼茨公式：

牛顿-莱布尼茨公式

这里面积分的下限是0，积分上限是1，带入公式可计算出6阶多项式曲线与坐标轴围成的面积B=0.2558，则A=0.2442，由此可以计算得出：

基尼系数=0.4884

以上即是基尼系数估算的整个过程。我们再来看基尼系数的标准：

0.2以下视为收入绝对平均

0.2-0.3视为收入比较平均

0.3-0.4视为收入相对合理

0.4-0.5视为收入差距较大

当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。

由上面得到的基尼系数可以看出，我国目前收入差距还是比较大的。

本文通过引用财新网的数据来简单的估算了下我国2019年的基尼系数，由于数据的选用存在片面性，特别是平均收入的计算，导致计算结果难免有误，该数值仅供参考并无实际价值，这里只是跟大家分享一些知识，共同学习，还请各位读者不吝赐教。

最后，希望大家踊跃投票，大家觉得0.4884这个数是比我国实际的基尼系数大了还是小了，欢迎各位提出宝贵意见。

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