八上数学全等三角形5个判定方法(全等三角形常见隐含条件分析)
在全等三角形的证明题中,有些同学会遗忘隐含条件,使得题目没法继续做下去。因此,我们在解题时要注意题目中所包含的隐含条件。那么,在全等三角形中,有哪些常见的隐含条件呢?
公共边一般为对应边
例题1:已知:如图,点A、E、C同一条直线上,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证:BE=DE.
分析:根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等,利用全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAE,进而利用SAS证明△ABE≌△ADE,进而解答即可.
本题中,AE、CE、AC为公共边,一般公共边为对应边。
等边加减等边得到等边例题2:如图,已知点B,E在线段CF上,CE=BF,∠C=∠F,∠ABC=∠DEF.试说明:△ABC≌△DEF.
分析:根据等式的性质得出CB=FE,利用ASA证明△ABC≌△DEF即可。
等边加减等边,利用等式的基本性质,可得到和或差也相等。
公共角一般为对应角
例题3:已知:如图,△ABC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE,BD与CE交于点F.说明AB=AC的理由
分析:利用AAS定理证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质得到AB=AC。
公共角一般为对应角,解题时不要忽视公共角的存在。
等角加减等角得到等角例题4:已知如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:BC=DE.
分析:根据∠1=∠2,可以得到∠BAC=∠DAE,然后即可得到△BAC和△DAE全等,从而可以证明结论成立.
与等边加减等边一样,等角加减等角的和或差仍然为等角。
对顶角一般为对应角
例题5:如图,已知线段AC,BD相交于点E,∠A=∠D,BE=CE,求证:△ABE≌△DCE.
分析:已经具备一边一角两个条件,再加上对顶角相等,可以通过AAS判定两个三角形全等。
除此之外,还有大边对大边,大角对大角,角平分线得到两个角相等,垂直得到两个角相等,中点得到两条线段相等,等等条件,在解题时要会灵活使用。
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