定积分计算题及答题方法（从一道涉及函数奇偶性的高考题看定积分的一种计算技巧）

2013年湖南高考数学文科第四题是一道涉及函数奇偶性的题目，题目如下：

这道题目考察了函数奇偶性的基本性质，属于基础题。现在高一讲到函数奇偶性时有的练习题就是以这题为背景，而且可能还会总结到奇函数和偶函数相加既不是奇函数也不是偶函数。其实，这个奇函数加偶函数包含着微积分中定积分的一种计算技巧。

我们知道，给定一个函数h(x)，当该函数定义域关于原点对称的时候，可以把这个函数写成一个奇函数和偶函数之和，如下：

这样当求一类积分上下限关于原点对称的函数的定积分时，可以把这个函数拆成一个奇函数和一个偶函数的和，由于奇函数的定积分为0，而偶函数可以求单侧定积分然后乘以2，这样便能计算出结果。下面给出一个这样的题目：

解法如下：