二次根式化简求值是一种技巧（关于二次根式的求值问题）

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二次根式的混合运算是中考考查的热点，通常以选择题、填空题或计算题的形式出现，还有稍微难度大一点二次根式化简求值，不过这类题型通常与分式、锐角三角函数(九年级学习)指数幂、勾股定理等给合在一起考查。

1.二次根式的混合运算口诀:

混合运算有顺序，先算括号和乘方，

再算乘法与除法，最后算加法减法。

[法则剖析]

⑴ 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以简化计算过程。

⑵ 运算结果必须化成最简结果。

2.二次根式混合运算中几种常见的模型及运算方法

3.例题详解

例1.(4√3－3√6)÷2√3

解:原式＝4√3÷2√3－3√6÷2√3

＝2－3√2·√3÷2√3

＝2－3/2√2

例2.(6＋√7)×(6－√7)

解:原式＝6²－(√7)²＝36－7＝29

进行二次根式的混合运算时要注意：

⑴ 运算顺序；

⑵ 运算法则；

⑶ 运算律和乘法公式的灵活运用；

⑷ 计算结果中含有二次根式的一定要化成最简二次根式，且分母中不能含二次根式。

例3.已知x＝√3－√2，y＝√3＋√2，求x³y＋xy³的值。

[解析]

观察上题，如果直接将x，y的值代人计算，显然比较麻烦，但注意到x³y xy³可以化为对ⅹy[(x y)²-2xy]，而x y和xy的值分别是一个常数，故分别将x y，xy作为一个整体代入求值，可简化计算。

[解]∵x=√3-√2,y=√3-√2，

∴xy=(√3-√2)×(√3 √2)=1，

x y=√3-√2 √3 √2=2√3.

∴ⅹ³y xy³＝xy(ⅹ² y²)＝ⅹy[(ⅹ y)²-2ⅹy]

＝1×[(2√3)²-2×1]＝10

[小结]

本题运用整体思想求代数式的值.求关于x,y的对称式的值，一般先求出x y，xy，x-y，x/y等的值，然后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有ⅹ y，xy，x-y，x/y等的式子，最后将它们的值整体代入。

在解答数学问题中，某些问题可以从整体角度思考，即将局部放在整体中去观察、分析、探究，从而使问题得以简捷巧妙地解决。在含二次根式的式子的运算中，含对称式、倒数式的求值问题经常用整体代入法。

整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体用在解题中。这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化。在二次根式的化简求值问题中，当求解已知条件中所含未知数的值比较困难时，可考虑已知条件与所求代数式之间的联系，运用整体思想求解，以简化运算。

当然，在解答二次根式的求值问题，还会使用转化思想和分类讨论思想，这就需要同学们在平常学习和解题的过程中培养多种思想方法，根据题型的需求，不断突破，合理运用，也是提高数学思维能力的有效法宝。