泰勒公式在考研中有用吗（泰勒公式及应用）

普遍认为，泰勒公式是高中数学导数应用的天花板.2022新高考I卷第7题比大小问题，使泰勒公式及应用成为高考网络热点.

本文将简单介绍泰勒公式起源、证明及应用，一起学起来吧！

一、泰勒公式

在初等函数中，多项式是最简单的函数.因为多项式只有加、减、乘三种运算.如果能将有理分式函数,特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替,而误差又能满足要求,显然,这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义.那么一个函数具有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎样呢?

定理1.泰勒定理

定理2.泰勒中值定理

注意：函数G(x)是任意的，泰勒中值定理中的余项是极为一般的.

二、常用的基本初等函数的马克劳林公式

三、简单应用

【2022新高考I卷第7题】

【解析一】泰勒展开 估算

【解析二】官方解析：构造函数 二次求导

【解析三】切线放缩 构造函数 二次求导

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