数学中的无穷大是什么(关于无穷大的争论)

无穷大的数是真实存在的吗?对于大多数人来说或许都不是的。但是离开了无穷数我们就没法研究数学了。无穷数就像数学家工作时的一道风景,不可缺少的风景,那并不是真实存在的地方,只有借助想象力才能到达那里。但是对于研究数学的人来说,那又是真实的存在着!

数学中的无穷大是什么(关于无穷大的争论)(1)

关于无穷数,它有自相矛盾的性质,同时还有一些关于无穷数的基本问题人类还无法解答,这种矛盾让一些数学家们感到很不舒服,在他们看来,无穷数就是人脑中的一个幻象而已。

有些数学家甚至给出这样的观点,他们不认为无穷数真的存在。当你数数的时候,看起来似乎能一直无穷地数下去,但最终你会数到一个所谓的最大的数字,然后在这个最大的数字上加1就回到0了!就像我们朝着一个方向走下去,最终都会回到原点!

如果你提出质疑那怎么可能呢?科学家的答案是:你又怎么知道不可能呢?你又没数到那里(最大的数)?

有些数学家认为无穷数是个荒谬的概念,直到如今,在数学上无穷数仍就是一个需要谨慎使用的概念,在等式中使用无穷数结果经常很难预料。亚里士多德相信计数可以无限进行下去,而宇宙也是永恒的,不过他不承认宇宙有无穷大。他坚信地球是宇宙的中心,但没有尽头就意味着没有中心,所以他的数学体系中不承认无穷的存在。

讨论无穷这个概念的不只是数学家,还有诗人和哲学家。相对于数学上的概念,无穷更有宗教上的意义。1600年,哲学家乔尔丹诺-布鲁诺宣布宇宙是无穷的,而且在宇宙中还存在着很多其他像太阳地球这样的行星体系,他的言论被天主教视为异端邪说,他也因此被烧死,因为在天主教眼里只有上帝才可以是无限的。

19世纪中叶,一个叫做格瑞格-康特的人让无穷数变成了一个数学概念,它就像一个数字一样应用于等式的推导之中。康特概念中的无穷数是以一种集合的概念存在,就像是把那些数装到一个袋子中,然后把袋子视作一个独立项,而一旦无穷被当作一个独立项,也就能应用于数学中了,我们不必清楚“袋子”中究竟装着多少无穷的东西,对于我们来说只是一个独立项。

但是把无穷项应用于数学产生了一个惊人的结论,一些无穷项比另一些要大,比如,无穷小数集要比无穷自然数集要大,证明方法现在被称作“康托对角线证法”。

在论证数学中的无穷数的过程中,康托揭示了一个无穷数的世界,每一个无穷数都不是最大的,而这对于大多数人来说很难接受。康托的突破性发现是有代价的,他最终进入了疯人院,难道是无穷数把他逼到那里的?

如今我们明白,康托的工作是我们所研究的一切的基础,康托的无穷数论已经是数学的主流观点。事实就是,即使那些不喜欢无穷数论的人也要在他们的等式中使用到无穷数!

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