高考数学椭圆大题及答案详解（最全函数图像三大变换规律）

得函数者得高考，函数是高考的主线。图像的三大变换规律——平移变换、对称变换和伸缩变换——是揭示函数变化、化繁为简的重要解题方法，下面将其变化规律和在椭圆大题中的应用技巧归纳如下：

1．平移变换

(1)左、右平移变换：函数y=f(x a)的图象是由函数y=f(x)的图象经过左、右平移得到的，当a>0时，向左平移|a|个单位长度，当a<0时，向右平移|a|个单位长度。

(2)上、下平移变换：函数y=f(x) b的图象是由函数y=f(x)的图象经过上、下平移得到的，当b>0时，向上平移|b|个单位长度，当b<0时，向下平移|b|个单位长度．

2．对称变换

(1)函数y=f(x)自身的对称：

①y=f(x)为奇函数时，y=f(x)的图象关于原点对称；②y=f(x)为偶函数时，y=f(x)的图象关于y轴对称；③若f(x a)=f(-x b)，则y=f(x)的图象关于直线x=(a b)/2对称．

(2)函数y=f(x)的图象与下列函数图象的关系：

①y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称；②y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称；③y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于原点对称；④y=f(x)的图象与y=f(2m-x)的图象关于直线x=m对称；⑤y=f(x)的图象与y=2n-f(x)的图象关于直线y=n对称；⑥y=f(x)的图象与y=2n-f(2m-x)的图象关于点(m，n)对称；⑦y=|f(x)|的图象是将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，其余部分不变而得到的；⑧y=f(|x|)的图象是将y=f(x)的图象中x≥0的部分作出，再由偶函数的图象关于y轴对称作出x<0的部分而得到的．

3.伸缩变换

(1)y=Af(x)(A>0)的图象,是把y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的．

(2)y=f(ax)(a>0)的图象，是把y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/a倍而得到的．

4.坐标系平移

如果坐标系原点从(0，0)移到(h，k)，则函数y=f（x）变为y k=f（x h）。

经典例题：[2017全国新课标Ⅰ卷理科第20题]

代入mx ny=1整理得x－2 2n（x y）=0，

即平移后的直线过定点（2，－2），所以平移前的直线过（2，－1）点。

总结：高考题每年总会常考常新，运用不同的方式设置解题难点，运用好数形结合的数学思想，掌握好函数图像的变换规律，就可以化繁为减、化陌生为熟悉，快速做题，事半功倍。