两位数平方根速算方法（平方根倒数速算法）

编程中，在对某一向量进行归一化时，经常需要做上图中的运算， 翻译为代码就是：

y = 1.0 / sqrt(x);

平方根倒数速算法（Fast Inverse Square Root）是一种用于快速计算逆平方根的算法。

其原理是将先将浮点数当作整数位移，再与神奇数字（0x5f3759df）做减法，这样得到的浮点数结果即是对输入数字的平方根倒数的粗略估计值，最后再进行一次牛顿迭代法，以使之更精确。

该算法最早来源于一款雷神之锤3的游戏，据说比用sqrt()函数的效率要高四倍，但我实际测试下来却发现并非如此，两者的耗时非常接近，可能和不同的硬件、编译器、sqrt()库函数的实现相关，附上测试源码如下：

#include <stdio.h> #include <time.h> #include <math.h> #include <stdint.h> float FastInvSqrt(float number) { const float half = number * 0.5F; union { float f; uint32_t i; } conv = {.f = number}; conv.i = 0x5f3759df - (conv.i >> 1); conv.f *= 1.5F - (half * conv.f * conv.f); return conv.f; } int main() { clock_t clock1, clock2; float x, result, t1, t2; // 1.0 / sqrt() clock1 = clock(); x = 0.0; while (x < 10000.0) { x = 0.001; result = 1.0 / sqrt(x); } clock2 = clock(); t1 = (float)(clock2 - clock1) / (CLOCKS_PER_SEC) * 1000; printf("1.0 / sqrt(x) : %f ms\n", t1); // FastInvSqrt() clock1 = clock(); x = 0.0; while (x < 10000.0) { x = 0.001; result = FastInvSqrt(x); } clock2 = clock(); t2 = (float)(clock2 - clock1) / (CLOCKS_PER_SEC) * 1000; printf("FastInvSqrt(x) : %f ms\n", t2); return 0; }

本地电脑的测试结果如下：