正方形里4个扇形求阴影面积（如何求正方形中三个扇形交叉所成阴影部分的面积）

如图是小斌为自己所在的数学兴趣小组设计的LOGO，其设计过程如下：画边长为2的正方形ABCD，分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧交于点E，以BC为直径在正方形内部画半圆，并将半圆和两条弧围成的区域填充阴影，则图中阴影部分的面积为_________.

求图形阴影面部分通常有3种方法，对于规则图形，可直接套用面积公式求解，对于不规则图形，又有两种处理方法：割补法和等积变换，其目的都是把不规则图形转化为规则图形。

本题中的图形为不规则图形，需要转化为规则图形，问题是怎样转化呢？

如上图，阴影部分的面积就等于总面积减去半圆的面积，半圆的面积很好求，关键在于怎样求BCE这个不规则图形的面积.

这个不规则图形与什么图形长得比较像？扇形！它可以看作两个扇形重叠在一起，所以它的面积就等于两个扇形面积之和减去重叠部分的面积，而重叠部分正好是一个等边三角形.

∴S阴影=2S扇形BCE-S△BCE-S半圆

=2×1/6π×2^2-√3/4×2^2-1/2π×1^2

=5π/6-√3