牛顿三大定律解答题练习（用牛顿定律解决弹簧上物体的分离问题示例）

【题头】用牛顿定律解决问题，其关键是明确研究对象的受力和运动情况（速度和加速度）。弹簧上有物体的情况比较复杂，也是同学们比较头疼的问题。本题从物体受力产生的加速度角度分析了物体的分离问题，相信对同学们今后思考此类问题有一定启示。

【例题】

一弹簧秤的秤盘M质量M=1.5kg，盘内放一质量为m=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为K=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s²）

解：原来静止时，弹簧压缩量设为x₀，则

kx₀=（m M）g ①

解得 x₀=0.15m

未分离前二者具有共同加速度

考虑刚起动时F为F₁，对物体、托盘整体受力分析如下:

牛顿第二定律得

F₁ kx₀-（m M）g=（m M）a ②

比较①②式，即有 F₁=（m M）a ③

物体、托盘向上运动过程中弹簧对托盘向上的弹力逐渐减小，要维持二者共同的恒定加速度，F必须增大。所以刚启动时的F₁为F的最小值。

t=0.2s后F变为恒力,说明物体不再受到弹簧形变的影响了，即0.2s后物体、托盘分离。此时之后，物体只在恒定的重力和F的作用下，保持匀加速。

那么在t=0.2s分离瞬时：

物体、托盘之间压力恰好为零，且二者具有相同的加速度。

设此时F为F₂（F的最大值），对物体由牛顿第二定律得

F₂-mg=ma ④

此时弹簧压缩量设为x，对托盘M有

kx-Mg=Ma ⑤

对物体、托盘运动情况，由运动学知识得

x₀-x=at²/2 ⑥

⑤⑥式联立解得

a=6m/s²，x=0.03m

a值代入③式，解得最小值F₁=72N

a值代入④式，解得最大值F₂=168N

[品析]

在0.2s后F变为恒定是解决本题的关键。物体要保持匀加速运动，就要受到恒定的合外力。而在物体与托盘分离之前，受到与托盘相连的弹力的影响，F必须改变。而只有物体和托盘脱离，F才能变为恒定。

[拓展]

搞清楚运动过程是解决物理问题的关键。从运动角度物体的加速度没有办法再相同，物体便会分离;从受力角度,物体之间没有相互作用的弹力,物体便会分离。物理分离瞬间加速度、速度相等、物体之间的弹力为零，是解决这类问题的途径。