关于幂级数求和的探讨(高等数学之幂级数收敛域和和函数问题方法总结)
幂级数是考研数学的重点考察的知识点,数学一基本上每年都考级数这一章的知识。幂级数这一章大题的考点主要有如下两个:
(1)幂级数的收敛域及和函数;
对级数这一章,数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习,考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。
幂级数收敛半径:
幂级数收敛半径计算方法
(2)幂级数的展开式;
幂级数的分析性质:
常用函数的麦克劳林公式:
题型一:求幂级数的收敛域
方法总结:先求收敛半径,然后再判定在端点出幂级数的敛散性,便可求得收敛域。
例1:求下列幂级数的收敛域。
解:
题型二:求幂函数的和函数
常用方法如下:
(1)常见的麦克劳林公式;
(2)幂级数的逐项可导性和逐项可积性;
(3)求幂函数满足的微分方程,求解微分方程;
常用的技巧如下:
例2:求下列幂级数的和函数
分析:充分利用常用的麦克劳林公式进行求解
解:
,
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