考研数学高数基础知识复习资料（16年与15年考研数学）
为了让考生对今年数二有一个整体的把握以及对比去年有何改变，跨考教育数学教研室佟庆英老师将今年和去年的考研数学(一、二、三)真题中涉及到的高数知识点作如下对比，帮助考生自己心里有一个对比。
一、数学一
| 2016年与2015年数一真题高数知识点考查对比 | ||||
| 2016年数一高数 | 2015年数一高数 | |||
| 考题序号 | 考查知识点 | 解题思路点睛 | 考查知识点 | 解题思路点睛 |
| 1 | 反常积分敛散性 | 利用反常积分的性质 | 导数应用（拐点） | 利用拐点的充分条件 |
| 2 | 原函数存在性 | 连续函数必有原函数 | 二阶常系数微分方程解的性质 | 利用二阶微分方程解的性质计算 |
| 3 | 微分方程解的性质 | 利用微分方程解的性质 | 幂函数的敛散性 | 利用幂级数的收敛区间和收敛域 |
| 4 | 一点的连续性和可导性 | 利用一点的连续和导数定义讨论 | 二重积分计算 | 转化为极坐标表达 |
| 9 | 含有变限积分的极限计算 | 先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则 | 极限的计算 | 利用等价无穷小替换公式化简计算 |
| 10 | 旋度 | 利用旋度公式 | 定积分计算 | 利用函数奇偶性化简 |
| 11 | 多元函数的全微分 | 求偏导，代公式 | 多元函数微分学 | 求偏导数，代入全微分公式 |
| 12 | 导数计算 | 导数的四则运算 | 三重积分计算 | 直接计算 |
| 15 | 二重积分计算 | 利用极坐标计算 | 极限计算 | 利用洛必达法则或泰勒公式 |
| 16 | 二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性 | 求解二阶常系数线性微分方程，利用反常积分收敛的性质 | 综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解） | 按题意计算即可 |
| 17 | 多元函数微分学，曲线积分计算 | 利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分 | 方向导数、多元函数微分学应用（条件极值） | 写出最大方向导数，按照条件极值步骤计算 |
| 18 | 曲面积分 | 利用高斯公式 | 导数定义 | 按照导数定义证明 |
| 19 | 常数项级数的敛散性 | 利用常数项级数的判别法 | 曲线积分 | 代公式，注意定积分的上下限 |
二、数学二
| 2016年与2015年数二真题高数知识点考查对比 | ||||
| 2016年数二高数 | 2015年数二高数 | |||
| 考题序号 | 考查知识点 | 解题思路点睛 | 考查知识点 | 解题思路点睛 |
| 1 | 无穷小比较 | 利用无穷小比较计算 | 反常积分敛散性 | 利用定义或者性质 |
| 2 | 原函数存在性 | 利用连续函数必有原函数 | 间断点 | 首先计算出f(x)的表达式，在找出可疑间断点，计算左右极限即可 |
| 3 | 反常积分敛散性 | 利用反常积分的收敛的性质 | 连续，导数 | 先求出函数导数，分段函数分段点处利用导数定义，再讨论导函数的连续性 |
| 4 | 极值和拐点 | 利用导数与极值、拐点的关系 | 导数应用（拐点） | 利用拐点的充分条件 |
| 5 | 曲率 | 利用曲率的性质 | 多元函数微分学 | 求偏导数代值 |
| 6 | 偏导数的计算 | 先分别计算一阶偏导数验证 | 二重积分计算 | 转化为极坐标表达 |
| 9 | 渐近线 | 利用斜渐近线公式计算 | 参数方程求二阶导数 | 代公式求导 |
| 10 | 数列极限计算 | 利用定积分定义 | 高阶导数 | 利用莱布尼茨公式计算 |
| 11 | 求解一阶微分方程 | 利用一阶微分方程解的性质 | 变限积分求导 | 代公式计算 |
| 12 | 高阶导数 | 利用数学归纳法，得高阶导数公式，再代值 | 微分方程求解，极值 | 按步骤求解 |
| 13 | 导数的物理应用 | 结合导数应用计算 | 多元函数微分学 | 求偏导数，代入全微分公式 |
| 15 | 极限计算 | 利用对数恒等变换 | 极限计算 | 利用洛必达法则或泰勒公式 |
| 16 | 最值问题 | 先计算出函数表达式，在求极值，比较大小 | 旋转体积 | 依题意表示即可 |
| 17 | 无条件极值 | 按照无条件极值计算步骤计算 | 多元函数微分学应用 | 先求二元函数，再求极值 |
| 18 | 二重积分计算 | 利用二重积分的对称性化简计算 | 二重积分计算 | 利用积分区域对称被积函数奇偶性 |
| 19 | 二阶微分方程代换和求解二阶微分方程 | 代入计算 | 导数应用 | 变限积分求导 |
| 20 | 旋转体和旋转侧面积 | 代公式计算 | 物理应用 | 将题意转化为数学表达式计算 |
| 21 | 定积分性质，零点定理 | 利用定积分定义计算 | 证明题 | 导数应用 |
三、数学三
| 2016年与2015年数三真题高数知识点考查对比 | ||||
| 2016年数三高数 | 2015年数三高数 | |||
| 考题序号 | 考查知识点 | 解题思路点睛 | 考查知识点 | 解题思路点睛 |
| 1 | 极值和拐点 | 利用极值与拐点的关系 | 数列极限 | 极限的性质 |
| 2 | 偏导数计算 | 分别计算一阶偏导数，代入验证 | 导数的应用（拐点的个数） | 根据拐点的第一充分条件即可 |
| 3 | 二重积分比较 | 利用二重积分的性质 | 二重积分转化 | 画出积分区域，转化为极坐标即可 |
| 4 | 常数项级数的敛散性 | 利用比较判别法判断是否绝对收敛 | 常数项级数的敛散性 | 由常数项级数的判别法判断即可 |
| 9 | 极限计算 | 利用等价无穷小替换和四则运算 | 极限计算 | 利用等价无穷小替换即可 |
| 10 | 数列极限计算 | 利用定积分的定义 | 变限积分求导计算 | 利用变限积分求导公式计算代值即可 |
| 11 | 多元函数的全微分 | 先计算一阶偏导数，代公式 | 多元函数微分学（全微分计算） | 分别求出偏导数，代入全微分公式即可 |
| 12 | 微分方程求解和导数应用（极值）的结合 | 按照二阶常系数微分方程的求解步骤计算，根据极值得出初始条件 | ||
| 15 | 极限计算 | 对数恒等变换 | 极限的计算（参数确定） | 利用泰勒公式、洛必达法则均可 |
| 16 | 导数的经济应用 | 弹性公式 | 二重积分计算 | 利用二重积分奇偶性对称性化简，再计算即可 |
| 17 | 最值问题 | 先计算得到函数表达式，再求极值比较大小关系 | 导数应用（经济应用） | 按照公式计算即可 |
| 18 | 含变限积分方程的计算 | 先换元求导，得微分方程，求解待初始条件 | 综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解） | 按题意计算即可 |
| 19 | 幂级数的和函数 | 逐项求导计算 | 导数定义 | 按照导数定义证明 |
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